Для решения задачи начнем с определения красной границы фотоэффекта для цинка. Красная граница фотоэффекта – это минимальная энергия, необходимая для вырыва электрона из металла. Эта энергия равна работе выхода электрона, которая в данном случае составляет 3,74 эВ.

1. Определение красной границы фотоэффекта:

• Работа выхода электрона из цинка (W) = 3,74 эВ.
• Таким образом, красная граница фотоэффекта для цинка равна 3,74 эВ.

2. Рассчитаем скорость электронов, вырванных из цинка при облучении его ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм:

Сначала нам нужно найти энергию фотонов, соответствующую данной длине волны. Энергия фотона (E) рассчитывается по формуле:

E = h * nu,

где h – постоянная Планка (6,626 x 10^(-34) Дж·с),nu – частота света.

Частота света (nu) может быть найдена по формуле:

nu = c / λ,

где c – скорость света (примерно 3 x 10^8 м/с),λ – длина волны в метрах.

Для начала переведем длину волны из нанометров в метры:

• λ = 200 нм = 200 x 10^(-9) м.

Теперь найдем частоту:

• nu = c / λ = (3 x 10^8 м/с) / (200 x 10^(-9) м) = 1,5 x 10^(15) Гц.

Теперь можем найти энергию фотона:

• E = h * nu = (6,626 x 10^(-34) Дж·с) * (1,5 x 10^(15) Гц) = 9,939 x 10^(-19) Дж.

Теперь преобразуем энергию из джоулей в электронвольты. Для этого используем соотношение 1 эВ = 1,6 x 10^(-19) Дж:

• E = 9,939 x 10^(-19) Дж / (1,6 x 10^(-19) Дж/эВ) ≈ 6,21 эВ.

3. Теперь найдем кинетическую энергию электрона (K),который вырывается из металла:

Кинетическая энергия равна разности энергии фотона и работы выхода:

K = E - W = 6,21 эВ - 3,74 эВ = 2,47 эВ.

4. Рассчитаем скорость электрона:

Кинетическая энергия также может быть выражена через массу и скорость электрона:

K = (m * v^2) / 2,

где m – масса электрона (примерно 9,11 x 10^(-31) кг),v – скорость электрона.

Преобразуем формулу для нахождения скорости:

v = sqrt((2 * K) / m).

Сначала переведем кинетическую энергию из эВ в джоули:

• K = 2,47 эВ * (1,6 x 10^(-19) Дж/эВ) = 3,952 x 10^(-19) Дж.

Теперь подставим значения в формулу для скорости:

• v = sqrt((2 * 3,952 x 10^(-19) Дж) / (9,11 x 10^(-31) кг)) ≈ sqrt(8,694 x 10^(11)) ≈ 9,32 x 10^(5) м/с.

Итак, подводя итог:

• Красная граница фотоэффекта для цинка составляет 3,74 эВ.
• Скорость электронов, вырванных из цинка при облучении ультрафиолетом с длиной волны 200 нм, составляет примерно 9,32 x 10^(5) м/с.