Какова длина волны рассеянного фотона, если фотон с энергией 1,2 МэВ был рассеян на свободном электроне под углом 180º в результате эффекта Комптона?

Физика 11 класс Эффект Комптона длина волны рассеянный фотон энергия фотона эффект Комптона свободный электрон угол 180 градусов Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу эффекта Комптона, которая описывает изменение длины волны фотона при рассеянии на электроне. Эффект Комптона выражается следующим образом:

Δλ = λ' - λ = (h / (m_e * c)) * (1 - cos(θ))

где:

• Δλ — изменение длины волны;
• λ' — длина волны рассеянного фотона;
• λ — длина волны исходного фотона;
• h — постоянная Планка (6.626 × 10^-34 Дж·с);
• m_e — масса электрона (9.11 × 10^-31 кг);
• c — скорость света (3 × 10^8 м/с);
• θ — угол рассеяния (в данном случае 180º).

Шаг 1: Найдем длину волны исходного фотона. Энергию фотона можно связать с длиной волны с помощью формулы:

E = h * c / λ

Отсюда выражаем длину волны:

λ = h * c / E

Подставим значения:

Энергия E = 1.2 МэВ = 1.2 * 1.6 × 10^-13 Дж = 1.92 × 10^-13 Дж.

Теперь подставим в формулу:

λ = (6.626 × 10^-34 Дж·с * 3 × 10^8 м/с) / (1.92 × 10^-13 Дж)

Вычислим λ:

λ ≈ 1.033 × 10^-12 м = 1.033 pm

Шаг 2: Теперь найдем изменение длины волны Δλ. Угол рассеяния θ = 180º, тогда cos(180º) = -1. Подставим это значение в формулу изменения длины волны:

Δλ = (h / (m_e * c)) * (1 - (-1)) = (h / (m_e * c)) * 2

Теперь подставим известные значения:

Δλ = (6.626 × 10^-34 Дж·с) / (9.11 × 10^-31 кг * 3 × 10^8 м/с) * 2

Вычислим Δλ:

Δλ ≈ 4.86 × 10^-12 м = 4.86 pm

Шаг 3: Теперь найдем длину волны рассеянного фотона λ'. Она равна:

λ' = λ + Δλ

Подставим найденные значения:

λ' = 1.033 × 10^-12 м + 4.86 × 10^-12 м = 5.893 × 10^-12 м = 5.893 pm

Ответ: Длина волны рассеянного фотона составляет примерно 5.893 пикометра.