В эффекте Комптона энергия падающего фотона ε распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Если угол рассеяния θ равен 90 градусам, как можно найти импульс p(э) электрона отдачи в единицах m0c, если до взаимодействия электрон был неподвижен?

Физика 11 класс Эффект Комптона эффект Комптона энергия фотона угол рассеяния импульс электрона неподвижный электрон физика рассеяние фотонов закон сохранения импульса Новый

Для решения задачи о рассеянии фотона на электроне в эффекте Комптона, давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам найти импульс электрона отдачи в единицах m0c, где m0 - это масса покоя электрона, а c - скорость света.

Шаг 1: Определение начальных условий

• Пусть ε - энергия падающего фотона.
• Электрон до взаимодействия неподвижен, его начальный импульс равен 0.
• Угол рассеяния θ равен 90 градусам.

Шаг 2: Использование закона сохранения энергии

При взаимодействии фотона с электроном сохраняется энергия:

ε = ε' + E(э),

где ε' - энергия рассеянного фотона, а E(э) - энергия электрона отдачи.

Шаг 3: Использование закона сохранения импульса

Импульс также сохраняется. Мы можем записать уравнение для импульса в векторной форме:

• Импульс падающего фотона: p(ф) = ε/c.
• Импульс рассеянного фотона: p'(ф) = ε'/c.
• Импульс электрона: p(э).

С учетом угла рассеяния θ = 90 градусов, у нас есть:

• По оси x: p(ф) = p'(ф) + p(э)x,
• По оси y: 0 = p(э)y.

Так как угол рассеяния равен 90 градусов, это означает, что рассеянный фотон движется перпендикулярно направлению падающего фотона.

Шаг 4: Выражение для импульса электрона

Из уравнения по оси x мы можем выразить импульс электрона:

p(э) = p(ф) - p'(ф).

Теперь подставим выражения для импульсов:

p(э) = (ε/c) - (ε'/c) = (ε - ε')/c.

Шаг 5: Определение энергии рассеянного фотона

Согласно формуле Комптона, изменение длины волны фотона связано с углом рассеяния:

λ' - λ = (h/m0c)(1 - cos(θ)),

где h - постоянная Планка, λ - длина волны падающего фотона, λ' - длина волны рассеянного фотона.

Для θ = 90 градусов, cos(90°) = 0, и у нас получается:

λ' - λ = h/m0c.

Используя связь между длиной волны и энергией (ε = hc/λ), можно выразить ε' через ε:

ε' = ε / (1 + (hε)/(m0c^2)).

Шаг 6: Подставляем в уравнение для p(э)

Теперь подставим ε' в уравнение для импульса:

p(э) = (ε/c) - (ε / (1 + (hε)/(m0c^2)))/c.

После упрощения получаем:

p(э) = (ε/c) * (1 - 1/(1 + (hε)/(m0c^2))).

Шаг 7: Выражение в единицах m0c

Теперь, чтобы выразить импульс электрона в единицах m0c, нужно поделить p(э) на m0c:

p(э) / (m0c) = (ε/m0c^2) * (1 - 1/(1 + (hε)/(m0c^2))).

Это и будет искомое значение импульса электрона в единицах m0c.

Таким образом, мы нашли импульс электрона отдачи в результате рассеяния фотона, учитывая все необходимые физические законы и формулы.