Для решения задачи о рассеянии фотона на электроне в эффекте Комптона, давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам найти импульс электрона отдачи в единицах m0c, где m0 - это масса покоя электрона, а c - скорость света.

Шаг 1: Определение начальных условий

• Пусть ε - энергия падающего фотона.
• Электрон до взаимодействия неподвижен, его начальный импульс равен 0.
• Угол рассеяния θ равен 90 градусам.

Шаг 2: Использование закона сохранения энергии

При взаимодействии фотона с электроном сохраняется энергия:

ε = ε' + E(э),

где ε' - энергия рассеянного фотона, а E(э) - энергия электрона отдачи.Шаг 3: Использование закона сохранения импульса

Импульс также сохраняется. Мы можем записать уравнение для импульса в векторной форме:

• Импульс падающего фотона: p(ф) = ε/c.
• Импульс рассеянного фотона: p'(ф) = ε'/c.
• Импульс электрона: p(э).

С учетом угла рассеяния θ = 90 градусов, у нас есть:

• По оси x: p(ф) = p'(ф) + p(э)x,
• По оси y: 0 = p(э)y.

Так как угол рассеяния равен 90 градусов, это означает, что рассеянный фотон движется перпендикулярно направлению падающего фотона.

Шаг 4: Выражение для импульса электрона

Из уравнения по оси x мы можем выразить импульс электрона:

p(э) = p(ф) - p'(ф).

Теперь подставим выражения для импульсов:

p(э) = (ε/c) - (ε'/c) = (ε - ε')/c.

Шаг 5: Определение энергии рассеянного фотона

Согласно формуле Комптона, изменение длины волны фотона связано с углом рассеяния:

λ' - λ = (h/m0c)(1 - cos(θ)),

где h - постоянная Планка, λ - длина волны падающего фотона, λ' - длина волны рассеянного фотона.

Для θ = 90 градусов, cos(90°) = 0, и у нас получается:

λ' - λ = h/m0c.

Используя связь между длиной волны и энергией (ε = hc/λ),можно выразить ε' через ε:

ε' = ε / (1 + (hε)/(m0c^2)).

Шаг 6: Подставляем в уравнение для p(э)

Теперь подставим ε' в уравнение для импульса:

p(э) = (ε/c) - (ε / (1 + (hε)/(m0c^2)))/c.

После упрощения получаем:

p(э) = (ε/c) * (1 - 1/(1 + (hε)/(m0c^2))).

Шаг 7: Выражение в единицах m0c

Теперь, чтобы выразить импульс электрона в единицах m0c, нужно поделить p(э) на m0c:

p(э) / (m0c) = (ε/m0c^2) * (1 - 1/(1 + (hε)/(m0c^2))).

Это и будет искомое значение импульса электрона в единицах m0c.

Таким образом, мы нашли импульс электрона отдачи в результате рассеяния фотона, учитывая все необходимые физические законы и формулы.