Какова масса частицы m2, если в результате упругого лобового столкновения частицы массой m1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями?

Физика 11 класс Упругие столкновения масса частицы упругое столкновение лобовое столкновение физика 11 класс частицы m1 m2 покоившаяся частица разлетелись в противоположных направлениях одинаковые скорости закон сохранения импульса закон сохранения энергии Новый

Для решения задачи о столкновении двух частиц, давайте воспользуемся законами сохранения импульса и энергии, поскольку столкновение является упругим.

1. Запишем условия задачи:

• m1 - масса первой частицы, которая движется.
• m2 - масса второй частицы, которая покоится.
• v1 - скорость частицы m1 до столкновения.
• v2 = 0 - скорость частицы m2 до столкновения (покоилась).
• v1' и v2' - скорости частей после столкновения.

Согласно условию, после столкновения обе частицы разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Обозначим эту скорость как v'. Таким образом, у нас есть:

• v1' = v'
• v2' = -v'

2. Применим закон сохранения импульса:

Согласно этому закону, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. Это можно записать так:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

Подставляем известные значения:

m1 * v1 + 0 = m1 * v' - m2 * v'

Упрощаем уравнение:

m1 * v1 = m1 * v' - m2 * v'

Переносим все члены, содержащие v', в одну сторону:

m1 * v1 = v' * (m1 - m2)

3. Применим закон сохранения энергии:

Для упругого столкновения также выполняется закон сохранения энергии:

0.5 * m1 * v1^2 + 0.5 * m2 * v2^2 = 0.5 * m1 * (v')^2 + 0.5 * m2 * (v')^2

Подставляем значения:

0.5 * m1 * v1^2 + 0 = 0.5 * m1 * (v')^2 + 0.5 * m2 * (v')^2

Упрощаем уравнение:

m1 * v1^2 = (m1 + m2) * (v')^2

4. Теперь у нас есть две формулы:

• m1 * v1 = v' * (m1 - m2)
• m1 * v1^2 = (m1 + m2) * (v')^2

5. Из первой формулы выразим v':

v' = m1 * v1 / (m1 - m2)

6. Подставим v' во вторую формулу:

m1 * v1^2 = (m1 + m2) * (m1 * v1 / (m1 - m2))^2

Упрощаем это уравнение и решаем его относительно m2.

7. После выполнения всех математических операций, мы получим:

m2 = (m1 * v1^2) / (v1^2 + v1^2) = m1 / 3

Итак, масса частицы m2 составляет:

m2 = (m1 * v1^2) / (2 * v1^2) = m1 / 2

Таким образом, мы пришли к выводу, что масса второй частицы m2 равна половине массы первой частицы m1.