Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли?

Физика 11 класс Космические скорости первая космическая скорость масса планеты радиус планеты физика 11 класс законы движения гравитация астрофизика скорость в космосе Новый

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог покинуть поверхность планеты и не возвращаться обратно, не используя дополнительные двигательные установки. Она зависит от массы планеты и радиуса планеты.

Формула для расчета первой космической скорости v₁ выглядит следующим образом:

v₁ = √(G * M / R)

где:

• G — гравитационная постоянная, примерно равная 6.67 × 10^-11 Н·м²/кг²;
• M — масса планеты;
• R — радиус планеты.

Теперь давайте рассчитаем первую космическую скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли.

1. Найдем массу и радиус планеты:

• Масса Земли (Mₑ) ≈ 5.97 × 10²⁴ кг;
• Радиус Земли (Rₑ) ≈ 6.37 × 10⁶ м.

Для нашей планеты:

• Масса (M) = 2 * Mₑ = 2 * 5.97 × 10²⁴ кг = 1.194 × 10²⁵ кг;
• Радиус (R) = 2 * Rₑ = 2 * 6.37 × 10⁶ м = 1.274 × 10⁷ м.

2. Подставим значения в формулу для первой космической скорости:

v₁ = √(G * M / R)

Подставляем известные значения:

v₁ = √(6.67 × 10^-11 Н·м²/кг² * 1.194 × 10²⁵ кг / 1.274 × 10⁷ м)

3. Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: 6.67 × 10^-11 * 1.194 × 10²⁵ ≈ 7.96 × 10¹⁴;
• Знаменатель: 1.274 × 10⁷.

4. Делим числитель на знаменатель:

7.96 × 10¹⁴ / 1.274 × 10⁷ ≈ 6.25 × 10⁷.

5. Теперь находим квадратный корень:

v₁ ≈ √(6.25 × 10⁷) ≈ 7.91 × 10³ м/с.

Таким образом, первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли, составляет примерно 7.91 км/с.