Какова резонансная частота колебательной системы, если период затухающих колебаний составляет 0,2 секунды, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13?

Физика 11 класс Колебания и волны резонансная частота колебательная система Период колебаний затухающие колебания амплитуда колебаний отношение амплитуд физика колебаний Новый

Для решения задачи о резонансной частоте колебательной системы, сначала определим ключевые параметры, которые нам даны:

• Период затухающих колебаний (T) = 0,2 секунды
• Отношение амплитуд первого и шестого колебаний = 13

Теперь, давайте разберемся с каждым из этих параметров.

Шаг 1: Определение угловой частоты.

Угловая частота (ω) связана с периодом колебаний (T) по формуле:

ω = 2π / T

Подставим значение T:

ω = 2π / 0,2 = 10π рад/с.

Шаг 2: Определение затухания.

Затухание колебаний можно описать с помощью коэффициента затухания (α). Отношение амплитуд колебаний через n периодов можно выразить как:

A_n = A_0 * e^(-αn),

где A_0 — начальная амплитуда, A_n — амплитуда после n колебаний, α — коэффициент затухания, n — номер колебания.

В нашем случае:

A_1 = A_0,

A_6 = A_0 * e^(-6α).

Согласно условию задачи, A_1 / A_6 = 13, то есть:

1 / (e^(-6α)) = 13.

Таким образом, мы можем записать:

e^(6α) = 13.

Шаг 3: Определение коэффициента затухания.

Теперь возьмем натуральный логарифм обеих сторон:

6α = ln(13).

Следовательно:

α = ln(13) / 6.

Шаг 4: Определение резонансной частоты.

Резонансная частота (f) связана с угловой частотой (ω) по формуле:

f = ω / (2π).

Подставим значение угловой частоты:

f = (10π) / (2π) = 5 Гц.

Ответ: Резонансная частота колебательной системы составляет 5 Гц.