Какова ширина запрещённой зоны при 0 К и коэффициент α, если при температуре 250 К концентрация электронов в собственном полупроводнике равна 2.8.10^17 м-3, а при температуре 300 К — 8.3.10^18 м-3, учитывая, что ширина запрещённой зоны зависит от температуры по закону Eg=Eg0+αT и массы плотности состояний в зоне проводимости равна 0,045m0, а в валентной зоне — 0,39m0?

Физика 11 класс Полупроводники ширина запрещённой зоны температура 0 К коэффициент α концентрация электронов собственный полупроводник температура 250 К температура 300 К закон Eg=Eg0+αT масса плотности состояний зона проводимости валентная зона Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать данные о концентрации электронов в собственном полупроводнике при различных температурах, а также уравнение, связывающее ширину запрещенной зоны с температурой.

Шаг 1: Определение зависимости ширины запрещенной зоны от температуры

Ширина запрещенной зоны Eg зависит от температуры T по следующему уравнению:

Eg = Eg0 + αT

где:

• Eg - ширина запрещенной зоны при температуре T;
• Eg0 - ширина запрещенной зоны при 0 К;
• α - коэффициент температурного изменения ширины запрещенной зоны;
• T - температура в кельвинах.

Шаг 2: Использование данных о концентрации электронов

Концентрация электронов в полупроводнике связана с шириной запрещенной зоны. При повышении температуры происходит увеличение концентрации носителей заряда из-за термического возбуждения. В данном случае у нас есть данные:

• При 250 K: n(250 K) = 2.8 * 10^17 м^-3
• При 300 K: n(300 K) = 8.3 * 10^18 м^-3

Изменение концентрации электронов можно описать уравнением:

n(T) = C * exp(-Eg/(kT))

где:

• n(T) - концентрация электронов при температуре T;
• C - константа, зависящая от материала;
• k - постоянная Больцмана (8.617 x 10^-5 эВ/K);
• T - температура в кельвинах.

Шаг 3: Определение коэффициента α

Сравнив концентрации при 250 K и 300 K, можно выразить α. Для этого можно использовать логарифмическое уравнение:

ln(n(300 K)/n(250 K)) = -Eg/(k * 300) + Eg/(k * 250)

Подставляя известные значения:

ln(8.3 * 10^18 / 2.8 * 10^17) = -Eg/(8.617 * 10^-5 * 300) + Eg/(8.617 * 10^-5 * 250)

Решая это уравнение, мы можем найти значение Eg, а затем, подставив его в уравнение Eg = Eg0 + αT, мы сможем определить α.

Шаг 4: Определение ширины запрещенной зоны при 0 K

После нахождения α, мы можем использовать его для вычисления Eg0, подставив T = 0 K в уравнение Eg = Eg0 + αT:

Eg0 = Eg - α * 0 = Eg

В итоге, для определения Eg0 и α необходимо провести численные расчеты, используя вышеуказанные формулы и данные о концентрации.