Какова сила, действующая на точечный заряд q=+5нКл, расположенный на расстоянии а=10см от начала тонкого стержня длиной l=1м с равномерно распределенным зарядом и линейной плотностью τ=3нКл/м?

Физика 11 класс Электрическое поле и силы, действующие на заряды сила точечный заряд расстояние тонкий стержень равномерно распределенный заряд линейная плотность физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть взаимодействие точечного заряда с заряженным стержнем. Мы будем использовать закон Кулона для определения силы, действующей на точечный заряд.

Шаг 1: Определение зарядов и расстояний

• Точечный заряд q = +5 нКл = 5 * 10^(-9) Кл.
• Расстояние от начала стержня до точечного заряда а = 10 см = 0,1 м.
• Длина стержня l = 1 м.
• Линейная плотность заряда стержня τ = 3 нКл/м = 3 * 10^(-9) Кл/м.

Шаг 2: Определение заряда стержня

Общий заряд Q стержня можно найти, умножив линейную плотность на длину стержня:

Q = τ * l = (3 * 10^(-9) Кл/м) * (1 м) = 3 * 10^(-9) Кл.

Шаг 3: Расчет силы, действующей на точечный заряд

Сила, действующая на точечный заряд от элементарного заряда стержня, определяется следующим образом:

Сила dF от элементарного заряда dq в точке на расстоянии r от точечного заряда:

dF = (k * dq * q) / r^2,

где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электрическая постоянная, dq — элементарный заряд стержня.

Элементарный заряд dq можно выразить через линейную плотность:

dq = τ * dx,

где dx — бесконечно малый элемент длины стержня.

Теперь нужно установить координаты. Пусть начало стержня находится в точке x = 0, а конец в точке x = 1 м. Расстояние от элемента dx до точечного заряда будет равно:

r = a + x = 0,1 + x.

Таким образом, мы можем выразить силу dF как:

dF = (k * τ * dx * q) / (0,1 + x)^2.

Шаг 4: Интегрирование по длине стержня

Теперь мы можем интегрировать dF от x = 0 до x = 1:

F = ∫(0 до 1) (k * τ * q) / (0,1 + x)^2 dx.

Вычислим интеграл:

F = k * τ * q * ∫(0 до 1) (1 / (0,1 + x)^2) dx.

Интеграл ∫(1 / (0,1 + x)^2) dx равен -1 / (0,1 + x), и подставляя пределы:

F = k * τ * q * [-1 / (0,1 + 1) + 1 / (0,1 + 0)].

F = k * τ * q * [-1 / 1,1 + 1 / 0,1].

Теперь подставим значения:

• k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²,
• τ = 3 * 10^(-9) Кл/м,
• q = 5 * 10^(-9) Кл.

После подстановки и вычислений вы получите значение силы F, действующей на точечный заряд.