Какова скорость электрона, если его релятивистская масса в три раза превышает массу покоя? Также, как можно вычислить кинетическую и полную энергию электрона?

Физика 11 класс Релятивистская механика скорость электрона релятивистская масса масса покоя кинетическая энергия полная энергия физика 11 класс релятивистская физика Законы сохранения энергия электрона вычисление энергии движение частиц теория относительности Новый

Чтобы найти скорость электрона, когда его релятивистская масса в три раза превышает массу покоя, начнем с определения релятивистской массы. Релятивистская масса (m) электрона выражается через массу покоя (m0) и скорость (v) по следующей формуле:

m = m0 / sqrt(1 - (v/c)^2)

где c - скорость света в вакууме. Если релятивистская масса в три раза больше массы покоя, то можем записать:

m = 3m0

Теперь подставим это значение в уравнение релятивистской массы:

3m0 = m0 / sqrt(1 - (v/c)^2)

Сократим m0 (при условии, что m0 не равно нулю):

3 = 1 / sqrt(1 - (v/c)^2)

Теперь преобразуем это уравнение. Сначала возведем обе стороны в квадрат:

9 = 1 / (1 - (v/c)^2)

Перепишем это уравнение:

1 - (v/c)^2 = 1/9

Теперь выразим (v/c)^2:

(v/c)^2 = 1 - 1/9 = 8/9

И, наконец, найдем скорость v:

v = c * sqrt(8/9)

Таким образом, скорость электрона будет равна:

v = (sqrt(8)/3)c

Теперь давайте вычислим кинетическую и полную энергию электрона. Полная энергия (Eполн) электрона выражается по формуле:

Eполн = mc^2

Подставим значение релятивистской массы:

Eполн = (3m0)c^2 = 3m0c^2

Кинетическая энергия (Eкин) электрона вычисляется как разница между полной энергией и энергией покоя:

Eкин = Eполн - E0

где E0 = m0c^2 - это энергия покоя электрона. Подставим значения:

Eкин = 3m0c^2 - m0c^2 = 2m0c^2

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• Скорость электрона: v = (sqrt(8)/3)c
• Полная энергия: Eполн = 3m0c^2
• Кинетическая энергия: Eкин = 2m0c^2