С какой скоростью должен двигаться протон, чтобы его релятивистская масса стала равной массе покоя альфа-частицы, которая в 4 раза больше массы покоя протона?

Физика 11 класс Релятивистская механика скорость протона релятивистская масса масса покоя альфа-частица физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с определения некоторых понятий и формул, которые нам понадобятся.

1. Масса покоя: Масса покоя протона обозначается как mp, а масса покоя альфа-частицы обозначается как mα. Из условия задачи мы знаем, что:

• mα = 4 * mp

2. Релятивистская масса: Релятивистская масса (m) объекта, движущегося с некоторой скоростью v, определяется по формуле:

• m = mp / sqrt(1 - (v^2 / c^2))

где c — скорость света в вакууме (примерно 3 * 10^8 м/с).

3. Условие задачи: Нам нужно найти скорость v, при которой релятивистская масса протона равна массе покоя альфа-частицы:

• m = mα

Теперь подставим известные значения в уравнение:

• mp / sqrt(1 - (v^2 / c^2)) = 4 * mp

Мы можем сократить mp с обеих сторон (при условии, что mp не равно 0):

• 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2)) = 4

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• 1 / (1 - (v^2 / c^2)) = 16

Перепишем уравнение:

• 1 = 16 * (1 - (v^2 / c^2))

Раскроем скобки:

• 1 = 16 - 16 * (v^2 / c^2)

Теперь перенесем 16 на другую сторону:

• 16 * (v^2 / c^2) = 16 - 1
• 16 * (v^2 / c^2) = 15

Теперь выразим v^2:

• v^2 = (15 / 16) * c^2

И, наконец, найдем v:

• v = sqrt((15 / 16) * c^2)
• v = (sqrt(15) / 4) * c

Теперь подставим значение скорости света c:

• v = (sqrt(15) / 4) * 3 * 10^8 м/с

Таким образом, скорость протона, необходимая для того, чтобы его релятивистская масса стала равной массе покоя альфа-частицы, составляет:

• v ≈ 0.968 * c

Это означает, что протон должен двигаться со скоростью примерно 96.8% от скорости света.