Какова собственная потенциальная энергия проводящего шара радиуса R = 10 см, имеющего распределенный заряд с поверхностной плотностью s = 10 нКл/см2?

Физика 11 класс Электростатика потенциальная энергия проводящий шар заряд радиус поверхность Плотность физика 11 класс электрические поля теория электричества Новый

Чтобы найти собственную потенциальную энергию проводящего шара с распределенным зарядом, нам нужно следовать нескольким шагам.

1. Определение общей заряда шара:

   Сначала найдем общий заряд Q шара. Для этого используем формулу для заряда, учитывая, что заряд равномерно распределен по поверхности шара:

   • Площадь поверхности шара S = 4 * π * R^2.
   • С учетом радиуса R = 10 см = 0.1 м, площадь будет:
   • S = 4 * π * (0.1)^2 = 4 * π * 0.01 ≈ 0.1256 м².
   • Теперь, зная поверхностную плотность заряда s = 10 нКл/см² = 10 * 10^(-9) Кл/0.0001 м² = 10^(-5) Кл/м², можем найти общий заряд:
   • Q = s * S = 10^(-5) * 0.1256 ≈ 1.256 * 10^(-6) Кл.
2. Определение потенциальной энергии:

   Потенциальная энергия U для заряженного шара может быть найдена по формуле:

   • U = (3/5) * (k * Q^2 / R), где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² (константа Кулона).
   • Подставляем значения:
   • U = (3/5) * (8.99 * 10^9 * (1.256 * 10^(-6))^2 / 0.1).
   • Сначала найдем Q^2:
   • (1.256 * 10^(-6))^2 = 1.58 * 10^(-12).
   • Теперь подставим это значение:
   • U = (3/5) * (8.99 * 10^9 * 1.58 * 10^(-12) / 0.1).
   • U = (3/5) * (8.99 * 1.58 * 10^(-3)).
   • U ≈ (3/5) * 14.1982 * 10^(-3) ≈ 8.5189 * 10^(-3) Дж.

Таким образом, собственная потенциальная энергия проводящего шара составляет примерно 0.00852 Дж.