Какова средняя квадратичная скорость молекул газа, занимающего объем 5 м³, при давлении 0,2 МПа и массе 2 кг?

Физика 11 класс Кинетическая теория газов средняя квадратичная скорость молекулы газа объем 5 м3 давление 0,2 МПа масса 2 кг Новый

Чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для средней квадратичной скорости. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем температуру газа.

Сначала используем уравнение состояния идеального газа:

P * V = n * R * T

где:

• P - давление (в паскалях),
• V - объем (в кубических метрах),
• n - количество вещества (в молях),
• R - универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)),
• T - температура (в кельвинах).

Сначала переведем давление из МПа в Па:

P = 0.2 МПа = 0.2 * 10^6 Па = 200000 Па.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

200000 * 5 = n * 8.31 * T.

Шаг 2: Найдем количество вещества (n).

Количество вещества можно найти через массу и молярную массу газа:

n = m / M,

где m - масса газа, M - молярная масса газа. Для простоты, предположим, что газ - это воздух, для которого M примерно 0.029 кг/моль.

Теперь подставим массу:

n = 2 / 0.029 ≈ 68.97 моль.

Шаг 3: Подставим значение n в уравнение состояния.

Теперь подставим n в уравнение:

200000 * 5 = 68.97 * 8.31 * T.

Решим это уравнение для T:

1000000 = 68.97 * 8.31 * T.

T ≈ 1000000 / (68.97 * 8.31) ≈ 1790.49 K.

Шаг 4: Найдем среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется формулой:

v_rms = sqrt(3 * R * T / M).

Подставим известные значения:

R = 8.31 Дж/(моль·К), T ≈ 1790.49 K, M ≈ 0.029 кг/моль.

Теперь подставим в формулу:

v_rms = sqrt(3 * 8.31 * 1790.49 / 0.029).

Рассчитаем:

v_rms ≈ sqrt(3 * 8.31 * 1790.49 / 0.029) ≈ sqrt(3 * 8.31 * 61703.79) ≈ sqrt(1541987.49) ≈ 1240.5 м/с.

Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул газа составляет примерно 1240.5 м/с.