Для решения задачи нам нужно использовать формулы для частоты колебаний пружинного и математического маятников.

1. Частота колебаний математического маятника:

Частота колебаний математического маятника определяется формулой:

f_мат = 1/(2π) * √(g/L),

• g - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• L - длина маятника (1.8 м).

Подставим значения:

f_мат = 1/(2π) * √(10/1.8).

Теперь посчитаем это значение:

• Сначала найдем √(10/1.8):
• 10/1.8 ≈ 5.56,
• √5.56 ≈ 2.36.

Теперь подставим в формулу частоты:

f_мат = 1/(2π) * 2.36 ≈ 0.375 Гц.

2. Частота колебаний пружинного маятника:

Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:

f_пруж = 1/(2π) * √(k/m),

• k - жесткость пружины,
• m - масса маятника (120 г = 0.12 кг).

По условию задачи, частота колебаний пружинного маятника в 3 раза больше частоты колебаний математического маятника:

f_пруж = 3 * f_мат.

Подставим значение частоты математического маятника:

f_пруж = 3 * 0.375 = 1.125 Гц.

Теперь подставим это значение в формулу для частоты пружинного маятника:

1.125 = 1/(2π) * √(k/0.12).

3. Найдем жесткость пружины:

Перепишем уравнение для k:

√(k/0.12) = 1.125 * 2π.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

k/0.12 = (1.125 * 2π)².

Посчитаем (1.125 * 2π):

• 1.125 * 2π ≈ 7.07.

Теперь возведем 7.07 в квадрат:

• (7.07)² ≈ 50.00.

Теперь подставим обратно в уравнение:

k/0.12 = 50.00.

Умножим обе стороны на 0.12:

k = 50.00 * 0.12.

Теперь посчитаем жесткость:

• k ≈ 6.00 Н/м.

Ответ: Жесткость пружины составляет примерно 6.00 Н/м.