Каково отношение длины первого математического маятника, который совершил 40 колебаний, к длине второго, который совершил 60 колебаний, за одно и то же время?

Физика 11 класс Колебания и волны математический маятник колебания длина маятника физика 11 класс отношение длины маятников Новый

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу, связывающую период колебаний математического маятника с его длиной. Период колебаний T математического маятника определяется по формуле:

T = 2π√(L/g)

где:

• T — период колебаний;
• L — длина маятника;
• g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Количество колебаний N за время t связано с периодом следующим образом:

N = t / T

Таким образом, мы можем выразить период через количество колебаний:

T = t / N

Теперь, если у нас есть два маятника, один из которых совершил 40 колебаний, а другой 60 колебаний за одно и то же время t, мы можем записать:

• Для первого маятника: T1 = t / 40
• Для второго маятника: T2 = t / 60

Теперь подставим выражения для периодов в формулу для длины:

• L1 = (T1² * g) / (4π²)
• L2 = (T2² * g) / (4π²)

Теперь можем найти отношение длин L1 и L2:

L1 / L2 = (T1² / T2²)

Подставим значения T1 и T2:

L1 / L2 = ((t / 40)² / (t / 60)²) = (60² / 40²) = (3600 / 1600) = 9 / 4

Таким образом, отношение длины первого маятника к длине второго равно:

L1 / L2 = 9 / 4

Это означает, что длина первого маятника в 2.25 раза больше длины второго.