Каково отношение кинетических энергий W1 / W2 двух частиц, имеющих отношение зарядов q1/q2 = 2 и отношение масс m1/m2 = 4, которые влетели в магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружности с отношением радиусов R1/R2 = 2?

Физика 11 класс Электродинамика отношение кинетических энергий частицы заряды массы магнитное поле радиусы окружность Новый

Для решения задачи сначала вспомним формулы, которые нам понадобятся. Кинетическая энергия частицы определяется как:

W = (m * v^2) / 2

где m - масса частицы, v - её скорость. В нашем случае нам нужно найти отношение кинетических энергий двух частиц, то есть W1/W2.

Также важно помнить, что в магнитном поле частица движется по окружности, и радиус окружности R связан со скоростью v и магнитной индукцией B следующим образом:

R = (m * v) / (q * B)

Теперь давайте выразим скорость v через радиус R, массу m и заряд q:

v = (q * B * R) / m

Теперь подставим это выражение для скорости в формулу для кинетической энергии:

W = (m * ((q * B * R) / m)^2) / 2 = (q^2 * B^2 * R^2) / (2 * m)

Теперь мы можем выразить отношение кинетических энергий W1/W2:

1. Запишем W1 и W2:
2. W1 = (q1^2 * B^2 * R1^2) / (2 * m1)
3. W2 = (q2^2 * B^2 * R2^2) / (2 * m2)
4. Теперь найдем отношение W1/W2:

W1 / W2 = (q1^2 * R1^2 * m2) / (q2^2 * R2^2 * m1)

Теперь подставим известные нам отношения:

• Отношение зарядов: q1/q2 = 2, следовательно, q1 = 2q2, значит q1^2 = 4q2^2.
• Отношение масс: m1/m2 = 4, следовательно, m1 = 4m2.
• Отношение радиусов: R1/R2 = 2, следовательно, R1 = 2R2, значит R1^2 = 4R2^2.

Теперь подставим эти значения в выражение для отношения W1/W2:

W1 / W2 = (4q2^2 * 4R2^2 * m2) / (q2^2 * 4R2^2 * 4m2)

Сократим одинаковые члены:

W1 / W2 = (4q2^2 * 4R2^2) / (q2^2 * 4R2^2) = 4

Таким образом, отношение кинетических энергий двух частиц составляет:

W1 / W2 = 4