Заряженная частица движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю на короткое время включается электрическое поле с напряженностью 100 В/м. На какое время нужно включить электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы удвоилась?

Физика 11 класс Электродинамика заряженная частица магнитное поле электрическое поле кинетическая энергия радиус окружности индукция напряженность физика задачи по физике движение частиц Новый

Для решения данной задачи нам нужно понять, как электрическое поле влияет на кинетическую энергию заряженной частицы, движущейся в магнитном поле.

Шаг 1: Определим начальную кинетическую энергию частицы.

Кинетическая энергия (K) заряженной частицы определяется по формуле:

K = (m * v^2) / 2

где m - масса частицы, v - её скорость.

Зная, что частица движется по окружности в магнитном поле, мы можем использовать формулу для скорости заряженной частицы в магнитном поле:

v = (q * B * r) / m

где q - заряд частицы, B - индукция магнитного поля, r - радиус окружности.

Подставим известные значения:

• r = 1 см = 0,01 м
• B = 0,1 Тл

Следовательно, скорость v можно выразить как:

v = (q * 0,1 * 0,01) / m

Шаг 2: Найдем, как изменится кинетическая энергия при включении электрического поля.

Когда включается электрическое поле, на заряд действует сила, которая изменяет его скорость. Сила электрического поля F = q * E, где E - напряженность электрического поля.

Работа, совершенная электрическим полем, равна:

A = F * d = q * E * d

где d - перемещение частицы. Если мы знаем, что d = v * t, то работа может быть записана как:

A = q * E * v * t

Эта работа увеличивает кинетическую энергию частицы, и мы можем записать:

K_new = K + A

Так как нам нужно, чтобы новая кинетическая энергия была в два раза больше старой:

2K = K + A

Следовательно:

A = K

Шаг 3: Найдем время t, необходимое для удвоения кинетической энергии.

Подставим выражение для работы:

q * E * v * t = K

Теперь подставим K:

q * E * v * t = (m * v^2) / 2

Сократим на v (при условии, что v не равно 0):

q * E * t = (m * v) / 2

Теперь выразим t:

t = (m * v) / (2 * q * E)

Шаг 4: Подставим значения и найдем t.

Для этого нам нужно знать массу m и заряд q частицы. Предположим, что мы работаем с электронами:

• q = 1,6 * 10^-19 Кл (заряд электрона)
• m = 9,11 * 10^-31 кг (масса электрона)

Теперь нам нужно найти v. Мы уже выразили v через q, m, B и r:

v = (q * B * r) / m

Подставляя значения:

v = (1,6 * 10^-19 * 0,1 * 0,01) / (9,11 * 10^-31)

Теперь можем подставить v в формулу для t:

t = (m * v) / (2 * q * E)

После выполнения всех расчетов мы получим время, необходимое для удвоения кинетической энергии частицы под действием электрического поля.

Таким образом, мы можем найти значение t, подставив все известные величины и выполнив арифметические операции.