Каково отношение масс двух небольших тел, которые находятся на концах горизонтального диаметра гладкой полусферы радиусом 20 см, соскальзывают без начальной скорости навстречу друг другу и после столкновения, при максимальной высоте подъема равной 5 см, движутся как единое целое?

Физика 11 класс Законы сохранения импульса и энергии отношение масс тел горизонтальный диаметр гладкая полусфера радиус 20 см столкновение тел максимальная высота подъёма движение как единое целое Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько этапов: движение тел по полусфере, столкновение и последующее движение как единого целого.

1. Определение высоты и потенциальной энергии:

• Радиус полусферы R = 20 см.
• Максимальная высота подъема после столкновения h = 5 см.
• Потенциальная энергия на высоте h равна mgh, где m - масса, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Потенциальная энергия после столкновения для двух тел:

• U = 2mgh = 2m * 9.8 * 0.05 = 0.98m Дж.

2. Определение кинетической энергии до столкновения:

Когда тела соскальзывают с полусферы, они теряют потенциальную энергию и приобретают кинетическую. На высоте, соответствующей радиусу полусферы, потенциальная энергия равна:

• U_initial = mgR = mg * 0.2 м.

Кинетическая энергия тел в момент столкновения:

• Кинетическая энергия каждого тела будет равна половине от всей потенциальной энергии, так как они соскальзывают с одинаковых высот.
• Таким образом, K = mgR.

3. Учет закона сохранения энергии:

При столкновении, по закону сохранения энергии, потенциальная энергия, полученная после столкновения, равна кинетической энергии, которую тела имели до столкновения:

• 0.98m = mgR.

4. Соотношение масс:

Теперь подставим значение R и упростим уравнение:

• 0.98m = mg * 0.2.
• 0.98 = 9.8 * 0.2.
• 0.98 = 1.96.

Теперь мы можем выразить отношение масс:

• m1/m2 = 1.96/0.98 = 2.

Ответ: Отношение масс двух тел равно 2:1. Это означает, что одно тело в два раза тяжелее другого.