Каково соотношение радиусов кривизны траекторий протона и электрона, если они имеют массы mпр=1,67*10-27 кг и mэл=9,1*10-31 кг, ускорены при одинаковой разности потенциалов и входят в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции?

Физика 11 класс Движение заряженных частиц в магнитном поле соотношение радиусов кривизны траектории протона траектория электрона масса протона масса электрона однородное магнитное поле разность потенциалов физика 11 класс Новый

Чтобы найти соотношение радиусов кривизны траекторий протона и электрона, нам нужно использовать формулу для радиуса траектории заряженной частицы в магнитном поле. Радиус кривизны r определяется по формуле:

r = mv / (qB)

где:

• m - масса частицы,
• v - скорость частицы,
• q - заряд частицы,
• B - магнитная индукция.

Так как протон и электрон ускоряются при одинаковой разности потенциалов U, их скорости можно выразить через эту разность потенциалов. Кинетическая энергия частицы при ускорении из состояния покоя равна:

qU = (1/2)mv^2

Отсюда мы можем выразить скорость v через массу m и заряд q:

v = sqrt(2qU/m)

Теперь подставим это значение v в формулу для радиуса r:

r = m * (sqrt(2qU/m)) / (qB)

Упростим это выражение:

r = (m * sqrt(2qU/m)) / (qB) = sqrt(2qUm/m) / B

Теперь у нас есть выражение для радиуса r, которое зависит от массы m, заряда q и разности потенциалов U. Мы можем записать радиусы для протона и электрона:

rпр = sqrt(2qпрU*mпр) / B

rэл = sqrt(2qэлU*mэл) / B

Теперь найдем соотношение радиусов:

rпр / rэл = (sqrt(2qпрU*mпр) / B) / (sqrt(2qэлU*mэл) / B)

Сократим B и 2U:

rпр / rэл = sqrt((qпр * mпр) / (qэл * mэл))

Теперь подставим известные значения:

• Заряд протона (qпр) = 1,6 * 10^-19 Кл,
• Заряд электрона (qэл) = -1,6 * 10^-19 Кл,
• Масса протона (mпр) = 1,67 * 10^-27 кг,
• Масса электрона (mэл) = 9,1 * 10^-31 кг.

Подставим эти значения в соотношение:

rпр / rэл = sqrt((1,6 * 10^-19 * 1,67 * 10^-27) / (1,6 * 10^-19 * 9,1 * 10^-31))

Обратите внимание, что заряды сократятся:

rпр / rэл = sqrt((1,67 * 10^-27) / (9,1 * 10^-31))

Теперь вычислим это значение:

rпр / rэл = sqrt(1,67 / 0,091) = sqrt(18,36) ≈ 4,29.

Таким образом, соотношение радиусов кривизны траекторий протона и электрона составляет примерно 4,29.