Чтобы найти значение амплитуды ускорения в колебательном движении, заданном уравнением x(t) = 5cos(πt), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим параметры колебательного движения:

• Амплитуда A равна 5, так как это коэффициент перед косинусом.
• Частота ω (угловая частота) равна π. Если подставить значение π = 3,14, то ω ≈ 3,14 рад/с.

2. Найдем выражение для ускорения:

Ускорение в колебательном движении можно найти, используя вторую производную от функции перемещения x(t) по времени t.

Сначала найдем скорость v(t), которая является первой производной от x(t):

• v(t) = dx/dt = -Aωsin(ωt)
• Подставим значения: v(t) = -5πsin(πt).

Теперь найдем ускорение a(t), которое является производной от v(t):

• a(t) = dv/dt = -Aω²cos(ωt).
• Подставим значения: a(t) = -5π²cos(πt).

3. Определим амплитуду ускорения:

Амплитуда ускорения - это максимальное значение ускорения, которое соответствует максимальному значению косинуса, равному 1. Таким образом:

• Амплитуда ускорения = |Aω²| = 5 * π².

4. Подставим значение π:

• Амплитуда ускорения = 5 * (3,14)².
• Посчитаем: (3,14)² ≈ 9,8596.
• Амплитуда ускорения ≈ 5 * 9,8596 ≈ 49,298.

Итак, значение амплитуды ускорения в данном колебательном движении составляет примерно 49,3 м/с².