Каковы значения электроёмкости каждого из трех плоских конденсаторов, которые имеют одинаковые размеры (площадь обкладок S=600см и расстояние между обкладками d=1мм), если один из них содержит диэлектрик воздух, другой – фарфор, а третий – парафин? Также, какова электроёмкость батареи конденсаторов Сбат, если они сначала соединены последовательно, а затем параллельно, и подключены к источнику постоянного напряжения U=300 В? Кроме того, каковы заряд и напряжение на каждом конденсаторе?

Физика 11 класс Электрические цепи и конденсаторы электроёмкость конденсаторов диэлектрики заряд конденсаторов напряжение конденсаторов последовательное соединение параллельное соединение физика конденсаторов формулы электроёмкости расчет электроемкости постоянное напряжение Новый

Для начала, давайте найдем электроёмкость каждого из трех конденсаторов. Формула для расчета электроёмкости плоского конденсатора выглядит следующим образом:

C = k * (ε0 * S) / d

где:

• C — электроёмкость конденсатора,
• k — диэлектрическая проницаемость материала,
• ε0 — электрическая постоянная (приблизительно 8.85 * 10^(-12) Ф/м),
• S — площадь обкладок (в м²),
• d — расстояние между обкладками (в м).

Теперь конвертируем размеры в метры:

• S = 600 см² = 600 * 10^(-4) м² = 0.06 м²,
• d = 1 мм = 1 * 10^(-3) м.

Теперь найдем электроёмкость для каждого конденсатора:

1. Конденсатор с воздухом: k = 1
2. C1 = 1 * (8.85 * 10^(-12) Ф/м * 0.06 м²) / (1 * 10^(-3) м) = 5.31 * 10^(-12) Ф = 5.31 пФ
3. Конденсатор с фарфором: k ≈ 6-7 (возьмем 6)
4. C2 = 6 * (8.85 * 10^(-12) Ф/м * 0.06 м²) / (1 * 10^(-3) м) = 3.19 * 10^(-11) Ф = 31.9 пФ
5. Конденсатор с парафином: k ≈ 2.2
6. C3 = 2.2 * (8.85 * 10^(-12) Ф/м * 0.06 м²) / (1 * 10^(-3) м) = 1.18 * 10^(-11) Ф = 11.8 пФ

Теперь у нас есть значения электроёмкости для каждого из конденсаторов:

• C1 (воздух) ≈ 5.31 пФ
• C2 (фарфор) ≈ 31.9 пФ
• C3 (парафин) ≈ 11.8 пФ

Теперь давайте найдем электроёмкость батареи конденсаторов в зависимости от их соединения.

1. Соединение последовательно:

При последовательном соединении конденсаторов общая электроёмкость рассчитывается по формуле:

1/Cбат = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Подставим значения:

1/Cбат = 1/5.31 + 1/31.9 + 1/11.8

Сначала найдем общее значение:

• 1/5.31 ≈ 0.188,
• 1/31.9 ≈ 0.0313,
• 1/11.8 ≈ 0.0847.

Теперь сложим:

1/Cбат ≈ 0.188 + 0.0313 + 0.0847 = 0.304

Теперь найдем Cбат:

Cбат ≈ 1 / 0.304 ≈ 3.29 пФ.

2. Соединение параллельно:

При параллельном соединении конденсаторов общая электроёмкость рассчитывается по формуле:

Cбат = C1 + C2 + C3

Подставим значения:

Cбат = 5.31 пФ + 31.9 пФ + 11.8 пФ = 48.01 пФ.

Теперь, когда мы нашли общую электроёмкость, давайте определим заряд и напряжение на каждом конденсаторе, когда они подключены к источнику постоянного напряжения U = 300 В.

Заряд на каждом конденсаторе:

Для последовательного соединения заряд на каждом конденсаторе одинаковый и равен:

Q = Cбат * U

Q = 3.29 пФ * 300 В = 0.987 нКл.

Для параллельного соединения заряд на каждом конденсаторе рассчитывается по формуле:

Qi = Ci * U.

• Q1 = 5.31 пФ * 300 В = 1.593 нКл,
• Q2 = 31.9 пФ * 300 В = 9.57 нКл,
• Q3 = 11.8 пФ * 300 В = 3.54 нКл.

Напряжение на каждом конденсаторе:

Для последовательного соединения напряжение на каждом конденсаторе можно найти по формуле:

Ui = Qi / Ci.

• U1 = 0.987 нКл / 5.31 пФ ≈ 185.5 В,
• U2 = 0.987 нКл / 31.9 пФ ≈ 30.9 В,
• U3 = 0.987 нКл / 11.8 пФ ≈ 83.7 В.

Для параллельного соединения напряжение на каждом конденсаторе одинаково и равно источнику:

U = 300 В.

Итак, в итоге:

• Электроёмкость:
• C1 (воздух) ≈ 5.31 пФ
• C2 (фарфор) ≈ 31.9 пФ
• C3 (парафин) ≈ 11.8 пФ
• Сбат (последовательно) ≈ 3.29 пФ
• Сбат (параллельно) ≈ 48.01 пФ

• Заряд:
• Q1 ≈ 1.593 нКл
• Q2 ≈ 9.57 нКл
• Q3 ≈ 3.54 нКл

• Напряжение:
• U1 ≈ 185.5 В
• U2 ≈ 30.9 В
• U3 ≈ 83.7 В

Таким образом, мы нашли все необходимые значения для конденсаторов и их соединений.