Чтобы найти период колебаний пружинного маятника T, когда к одной и той же пружине подвешиваются два груза, нам нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k),

где:

• T - период колебаний,
• m - масса груза,
• k - жесткость пружины.

Теперь рассмотрим два случая:

1. В первом случае у нас есть период колебаний T1, который равен 1 с. Мы можем записать:

T1 = 2π√(m1/k).

2. Во втором случае период колебаний T2 равен 2,4 с. Мы можем записать:

T2 = 2π√(m2/k).

Теперь мы можем выразить массы через периоды:

1. Из первого уравнения:

√(m1/k) = T1/(2π),

m1 = k * (T1/(2π))^2.

2. Из второго уравнения:

√(m2/k) = T2/(2π),

m2 = k * (T2/(2π))^2.

Теперь, когда мы подвешиваем два груза одновременно, их массы складываются:

m = m1 + m2.

Подставим выражения для m1 и m2:

m = k * (T1/(2π))^2 + k * (T2/(2π))^2.

Вынесем k за скобки:

m = k * [(T1/(2π))^2 + (T2/(2π))^2].

Теперь подставим это значение массы в формулу для периода T:

T = 2π√(m/k) = 2π√{(k * [(T1/(2π))^2 + (T2/(2π))^2]) / k} = 2π√{[(T1/(2π))^2 + (T2/(2π))^2]}.

Упростим это выражение:

T = 2π * √{(T1^2 + T2^2) / (4π^2)} = √{T1^2 + T2^2}.

Теперь подставим известные значения T1 и T2:

T = √{1^2 + 2.4^2} = √{1 + 5.76} = √{6.76}.

Вычислим значение:

T ≈ 2.6 с.

Таким образом, период колебаний пружинного маятника T будет примерно равен 2.6 секунды.