Какой логарифмический декремент затухания соответствует колебательному движению материальной точки, заданному уравнением x = 8e-4tsin25,12t?

Физика 11 класс Колебания и волны логарифмический декремент затухания колебательное движение материальная точка уравнение колебаний физика колебаний Новый

Чтобы найти логарифмический декремент затухания для колебательного движения, заданного уравнением x = 8e^(-4t)sin(25.12t), нам нужно проанализировать это уравнение. Уравнение колебательного движения можно записать в общем виде:

x(t) = A * e^(-bt) * sin(ωt),

где:

• A - амплитуда колебаний,
• b - коэффициент затухания,
• ω - угловая частота.

В нашем случае:

• A = 8 (амплитуда),
• b = 4 (коэффициент затухания),
• ω = 25.12 (угловая частота).

Теперь, чтобы найти логарифмический декремент затухания (δ), мы используем формулу:

δ = b / (2 * ω).

Подставим известные значения:

1. Сначала найдем 2 * ω: 2 * ω = 2 * 25.12 = 50.24.
2. Теперь подставим значение b: δ = 4 / 50.24.

Теперь мы можем выполнить деление:

δ ≈ 0.0796.

Таким образом, логарифмический декремент затухания для данного колебательного движения составляет приблизительно 0.0796.