Какой период гармонических колебаний будет у математического маятника длиной 1 м при ускорении свободного падения 9.81 м/с²?

Во сколько раз и каким образом необходимо изменить длину маятника, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза? Пожалуйста, объясните это подробно.

Физика 11 класс Гармонические колебания и маятник период гармонических колебаний математический маятник длина маятника ускорение свободного падения 9.81 м/с² увеличение периода колебаний изменение длины маятника физика 11 класс формула периода маятника зависимость периода от длины маятника Новый

Для начала давайте определим период гармонических колебаний математического маятника. Формула для расчета периода выглядит следующим образом:

T = 2π √(L/g)

где:

• T - период колебаний;
• L - длина маятника;
• g - ускорение свободного падения.

В нашем случае длина маятника L = 1 м, а ускорение свободного падения g = 9.81 м/с². Подставим эти значения в формулу:

T = 2π √(1/9.81)

Теперь посчитаем значение:

1. Сначала найдем значение под корнем: 1/9.81 ≈ 0.10183.
2. Теперь вычислим корень: √(0.10183) ≈ 0.3192.
3. Умножаем на 2π: T ≈ 2 * 3.1416 * 0.3192 ≈ 2 м/3.

Таким образом, период колебаний нашего маятника составляет примерно 2/3π секунд.

Теперь, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, нам необходимо сделать так, чтобы новый период T' = 2T. Подставим это в формулу:

2T = 2π √(L'/g),

где L' - новая длина маятника. Подставим значение нашего текущего периода T = 2/3π:

2 * (2/3π) = 2π √(L'/g).

Теперь упростим это уравнение:

4/3π = 2π √(L'/g).

Сократим 2π с обеих сторон:

2/3 = √(L'/g).

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2/3)² = L'/g.

Это даст нам:

4/9 = L'/g.

Теперь выразим L':

L' = (4/9) * g.

Подставим значение g = 9.81 м/с²:

L' = (4/9) * 9.81 ≈ 4.36 м.

Таким образом, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, длина маятника должна составлять примерно 4.36 метра.