Для начала давайте определим период гармонических колебаний математического маятника. Формула для расчета периода выглядит следующим образом:

T = 2π √(L/g)

где:

• T - период колебаний;
• L - длина маятника;
• g - ускорение свободного падения.

В нашем случае длина маятника L = 1 м, а ускорение свободного падения g = 9.81 м/с². Подставим эти значения в формулу:

T = 2π √(1/9.81)

Теперь посчитаем значение:

1. Сначала найдем значение под корнем: 1/9.81 ≈ 0.10183.
2. Теперь вычислим корень: √(0.10183) ≈ 0.3192.
3. Умножаем на 2π: T ≈ 2 * 3.1416 * 0.3192 ≈ 2 м/3.

Таким образом, период колебаний нашего маятника составляет примерно 2/3π секунд.

Теперь, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, нам необходимо сделать так, чтобы новый период T' = 2T. Подставим это в формулу:

2T = 2π √(L'/g),

где L' - новая длина маятника. Подставим значение нашего текущего периода T = 2/3π:

2 * (2/3π) = 2π √(L'/g).

Теперь упростим это уравнение:

4/3π = 2π √(L'/g).

Сократим 2π с обеих сторон:

2/3 = √(L'/g).

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2/3)² = L'/g.

Это даст нам:

4/9 = L'/g.

Теперь выразим L':

L' = (4/9) * g.

Подставим значение g = 9.81 м/с²:

L' = (4/9) * 9.81 ≈ 4.36 м.

Таким образом, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, длина маятника должна составлять примерно 4.36 метра.