Какой процент молекул газа имеет скорости, которые отличаются от средней скорости не более чем на 1%?

Можно, пожалуйста, привести решение?

Физика 11 класс Кинетическая теория газов процент молекул газа скорости молекул средняя скорость газа решение задачи по физике физика 11 класс Новый

Чтобы определить, какой процент молекул газа имеет скорости, которые отличаются от средней скорости не более чем на 1%, нам нужно использовать распределение скоростей молекул в газе, известное как закон Максвелла-Больцмана.

Вот шаги, которые мы можем предпринять для решения этой задачи:

1. Определим среднюю скорость молекул газа. Средняя скорость молекул газа определяется по формуле:
• vср = √((8kT)/(πm)),

где k - постоянная Больцмана, T - температура в Кельвинах, m - масса одной молекулы газа.

2. Определим диапазон скоростей. Мы ищем молекулы, скорость которых отличается от средней скорости не более чем на 1%. Это означает, что мы должны рассмотреть диапазон:
• vср - 0.01 * vср до vср + 0.01 * vср,
• что можно записать как:
• (0.99 * vср) до (1.01 * vср).
3. Используем закон распределения Максвелла-Больцмана. У нас есть функция распределения, которая показывает, сколько молекул газа имеет скорость v:
• f(v) = (m/(2πkT))^(3/2) * 4πv^2 * e^(-mv^2/(2kT)),

С помощью этой функции мы можем найти количество молекул в заданном диапазоне скоростей.

4. Вычисляем процент молекул в диапазоне. Чтобы найти процент молекул, нам нужно интегрировать функцию распределения от 0.99 * vср до 1.01 * vср:
• Процент = (Интеграл(f(v) dv) от 0.99 * vср до 1.01 * vср) / (Общее количество молекул) * 100%.

На практике, интегрирование функции распределения может быть сложным, и для нахождения точного процента часто используются таблицы или численные методы. Однако, в большинстве случаев можно сказать, что около 68% молекул газа имеют скорости, которые находятся в пределах одного стандартного отклонения от средней скорости, что соответствует диапазону, который мы рассматриваем (в пределах 1% от средней скорости).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: около 68% молекул газа имеют скорости, которые отличаются от средней скорости не более чем на 1%.