Какой радиус и шаг спиральной линии будет у протона, который движется со скоростью 10^3 м/с в однородном магнитном поле под углом 60 градусов к силовым линиям, если индукция поля составляет 10^-3 Тл?

Физика 11 класс Движение заряженной частицы в магнитном поле радиус спиральной линии шаг спиральной линии протон скорость 10^3 м/с однородное магнитное поле угол 60 градусов индукция поля 10^-3 Тл Новый

Чтобы определить радиус и шаг спиральной линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле, нам нужно учитывать несколько факторов, включая скорость протона, угол его движения относительно силовых линий магнитного поля и индукцию этого поля.

Шаг 1: Определение силы Лоренца

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, рассчитывается по формуле:

F = q * v * B * sin(θ),

где:

• F - сила Лоренца;
• q - заряд протона (примерно 1.6 * 10^-19 Кл);
• v - скорость протона (10^3 м/с);
• B - индукция магнитного поля (10^-3 Тл);
• θ - угол между вектором скорости и направлением магнитного поля (60 градусов).

Подставляем значения в формулу:

F = (1.6 * 10^-19) * (10^3) * (10^-3) * sin(60°).

sin(60°) = √3 / 2, поэтому:

F = (1.6 * 10^-19) * (10^3) * (10^-3) * (√3 / 2).

Теперь вычислим силу:

F ≈ (1.6 * 10^-19) * (0.866) ≈ 1.39 * 10^-19 Н.

Шаг 2: Определение радиуса спирали

Радиус спирали можно найти по формуле:

R = (m * v_perpendicular) / (q * B),

где:

• m - масса протона (примерно 1.67 * 10^-27 кг);
• v_perpendicular - компонента скорости, перпендикулярная магнитному полю.

Компонента скорости, перпендикулярная полю, рассчитывается как:

v_perpendicular = v * cos(θ) = (10^3) * cos(60°) = (10^3) * (0.5) = 500 м/с.

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

R = (1.67 * 10^-27) * (500) / ((1.6 * 10^-19) * (10^-3)).

Вычисляем радиус:

R = (8.35 * 10^-25) / (1.6 * 10^-22) ≈ 5.22 * 10^-3 м = 5.22 мм.

Шаг 3: Определение шага спирали

Шаг спиральной линии (S) можно найти по формуле:

S = v_parallel * T,

где:

• v_parallel - компонента скорости, параллельная магнитному полю;
• T - период движения по спирали.

Компонента скорости, параллельная полю, рассчитывается как:

v_parallel = v * sin(θ) = (10^3) * sin(60°) = (10^3) * (√3 / 2) ≈ 866 м/с.

Период T можно найти как:

T = 2πR / v_perpendicular = 2π(5.22 * 10^-3) / (500) ≈ 6.54 * 10^-5 с.

Теперь подставим значения в формулу для шага:

S = (866) * (6.54 * 10^-5) ≈ 5.67 * 10^-2 м = 56.7 мм.

Итак, ответ:

• Радиус спирали: R ≈ 5.22 мм;
• Шаг спирали: S ≈ 56.7 мм.