Какой угол наклона плоскости нужен, чтобы тело скользило по ней с ускорением 5,65 м/с², если при угле наклона 30º тело движется равномерно?

Физика 11 класс Динамика тел на наклонной плоскости угол наклона плоскости ускорение 5,65 м/с² тело скользит физика 11 класс равномерное движение Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть силы, действующие на тело, которое скользит по наклонной плоскости.

1. **Анализ ситуации**: Когда тело движется равномерно, это означает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. При угле наклона 30º тело не ускоряется, поэтому силы трения и компоненты силы тяжести уравновешивают друг друга.

2. **Силы на наклонной плоскости**: Рассмотрим силы, действующие на тело:

• Сила тяжести (мг), которая может быть разложена на две компоненты:
  • перпендикулярно плоскости: mg * cos(θ)
  • параллельно плоскости: mg * sin(θ)
• Сила трения, которая равна μ * N, где N - нормальная сила (N = mg * cos(θ)), а μ - коэффициент трения.

3. **Состояние равновесия при угле 30º**: При угле наклона 30º тело движется равномерно, следовательно:

mg * sin(30º) = μ * mg * cos(30º)

4. **Упрощение уравнения**: Мы можем сократить mg с обеих сторон, так как оно не равно нулю:

sin(30º) = μ * cos(30º)

Зная, что sin(30º) = 0.5 и cos(30º) = √3/2, можем найти μ:

0.5 = μ * (√3/2)

μ = 0.5 / (√3/2) = 1/√3 ≈ 0.577.

5. **Теперь найдем угол наклона для ускорения 5,65 м/с²**: При ускорении a, действующей на тело, у нас есть следующее уравнение:

mg * sin(θ) - μ * mg * cos(θ) = ma.

6. **Сокращение mg**: Сократим mg с обеих сторон:

sin(θ) - μ * cos(θ) = a/g, где g ≈ 9.81 м/с².

7. **Подстановка значений**: Подставим известные значения:

sin(θ) - (1/√3) * cos(θ) = 5.65 / 9.81.

8. **Решение уравнения**: Теперь нам нужно выразить sin(θ) и cos(θ) через одну переменную, например, через tan(θ):

sin(θ) = tan(θ) * cos(θ).

Подставим это в уравнение:

tan(θ) * cos(θ) - (1/√3) * cos(θ) = 5.65 / 9.81.

Сократим cos(θ) (при условии, что cos(θ) не равно нулю):

tan(θ) - (1/√3) = 5.65 / 9.81.

9. **Найдем tan(θ)**: Теперь выразим tan(θ):

tan(θ) = 5.65 / 9.81 + 1/√3.

10. **Решение**: Подсчитаем значение:

5.65 / 9.81 ≈ 0.576, и 1/√3 ≈ 0.577.

tan(θ) ≈ 0.576 + 0.577 ≈ 1.153.

11. **Нахождение угла**: Теперь найдем угол θ:

θ = arctan(1.153).

Используя калькулятор, получаем θ ≈ 48.37º.

Таким образом, угол наклона плоскости, необходимый для того, чтобы тело скользило с ускорением 5,65 м/с², составляет примерно 48.37º.