Камень, привязанный к веревке длиной 0.5 метров, вращается в вертикальной плоскости с постоянной скоростью. Какова частота вращения, при которой веревка порвется, если она может выдерживать нагрузку, в десять раз превышающую вес камня? Пожалуйста, подскажите, как решить эту задачу!

Физика 11 класс Центростремительное движение физика 11 класс частота вращения нагрузка на веревку задача по физике круговое движение сила тяжести условия разрыва веревки Новый

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть силы, действующие на камень, когда он вращается на веревке в вертикальной плоскости. Основное внимание мы уделим центростремительному ускорению и силе натяжения веревки.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим вес камня:

   Обозначим массу камня через m. Тогда его вес (сила тяжести) будет равен:

   F_тяжести = m * g,

   где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

2. Определим максимальную силу натяжения веревки:

   Сила натяжения веревки должна выдерживать вес камня и создавать центростремительное ускорение. По условию задачи, веревка может выдерживать нагрузку, в десять раз превышающую вес камня:

   F_макс = 10 * F_тяжести = 10 * m * g.

3. Запишем уравнение для центростремительной силы:

   Когда камень находится в нижней точке своего движения, сила натяжения веревки будет равна центростремительной силе плюс вес камня:

   F_натяжения = F_центростремительная + F_тяжести.

   Центростремительная сила рассчитывается по формуле:

   F_центростремительная = m * a_ц,

   где a_ц = v² / r (v - линейная скорость, r - радиус вращения, который равен длине веревки, т.е. 0.5 м).

4. Составим уравнение:

   Подставим все известные величины в уравнение:

   10 * m * g = m * (v² / r) + m * g.

   Сократим массу m:

   10 * g = (v² / r) + g.

   Теперь упростим уравнение:

   10 * g - g = v² / r.

   Таким образом, получаем:

   9 * g = v² / r.

   Теперь подставим r = 0.5 м:

   9 * g = v² / 0.5.

   Умножим обе стороны на 0.5:

   4.5 * g = v².

5. Найдем линейную скорость v:

   Теперь можем выразить v:

   v = √(4.5 * g).

   Подставим значение g:

   v = √(4.5 * 9.81) ≈ √(44.145) ≈ 6.64 м/с.

6. Найдем частоту вращения:

   Частота вращения f связана с линейной скоростью v и радиусом r следующим образом:

   f = v / (2 * π * r).

   Подставим известные значения:

   f = 6.64 / (2 * π * 0.5) ≈ 6.64 / 3.14 ≈ 2.11 Гц.

Таким образом, частота вращения, при которой веревка порвется, составляет примерно 2.11 Гц.