Колебательный контур включает катушку с индуктивностью 1 мГн и два последовательно соединенных конденсатора с емкостью 500 и 200 пФ. Какова длина волны, на которую настроен этот колебательный контур?

Физика 11 класс Колебания и волны колебательный контур катушка индуктивности емкость конденсаторов длина волны физика 11 класс расчет длины волны резонансная частота последовательное соединение индуктивность и ёмкость Новый

Чтобы найти длину волны, на которую настроен колебательный контур, нам нужно сначала определить его резонансную частоту. Резонансная частота колебательного контура определяется по формуле:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f - резонансная частота в герцах (Гц),
• L - индуктивность в генри (Гн),
• C - эквивалентная емкость в фарадах (Ф).

В нашем случае:

• Индуктивность катушки L = 1 мГн = 1 * 10^-3 Гн.
• У нас есть два конденсатора с емкостью 500 пФ и 200 пФ. Эти конденсаторы соединены последовательно, поэтому их эквивалентная емкость C вычисляется по формуле:

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2

Подставим значения:

• C1 = 500 пФ = 500 * 10^-12 Ф,
• C2 = 200 пФ = 200 * 10^-12 Ф.

Теперь найдем эквивалентную емкость:

1. 1 / C = 1 / (500 * 10^-12) + 1 / (200 * 10^-12)
2. 1 / C = 2 / (1000 * 10^-12) + 5 / (1000 * 10^-12) = 7 / (1000 * 10^-12)
3. C = 1000 * 10^-12 / 7 ≈ 142.86 * 10^-12 Ф.

Теперь подставим значения L и C в формулу для резонансной частоты:

f = 1 / (2 * π * √(1 * 10^-3 * 142.86 * 10^-12))

Вычислим подкоренное выражение:

1. √(1 * 10^-3 * 142.86 * 10^-12) = √(142.86 * 10^-15) ≈ 1.19 * 10^-7.5

Теперь подставим это значение в формулу для частоты:

f ≈ 1 / (2 * π * 1.19 * 10^-7.5)

Теперь найдем длину волны, используя формулу:

λ = v / f

где v - скорость света (примерно 3 * 10⁸ м/с).

Теперь подставим значение частоты f и найдем длину волны λ:

λ ≈ (3 * 10⁸) / f.

Теперь, подставив значение частоты, мы можем найти длину волны. В результате, длина волны, на которую настроен колебательный контур, будет равна:

λ ≈ 2.5 метра

Это и есть длина волны, на которую настроен данный колебательный контур.