Координата тела, движущегося вдоль оси Ох, изменяется по закону х=2-2т+4т во 2 степени. В какой момент времени кинетическая энергия тела станет равной 32 Дж, если масса тела равна 1 кг?

Физика 11 класс Кинематика и динамика координата тела закон движения кинетическая энергия момент времени масса тела физика 11 класс движение вдоль оси ОХ задача по физике Новый

Для решения задачи нам нужно сначала найти скорость тела, а затем использовать её для вычисления кинетической энергии.

Шаг 1: Найдем скорость тела.

Координата тела задается уравнением:

x = 2 - 2t + 4t².

Чтобы найти скорость, необходимо взять производную от функции координаты по времени t:

v = dx/dt = d(2 - 2t + 4t²)/dt.

Теперь вычислим производную:

• Производная от константы 2 равна 0.
• Производная от -2t равна -2.
• Производная от 4t² равна 8t.

Таким образом, скорость будет:

v = -2 + 8t.

Шаг 2: Найдем кинетическую энергию.

Кинетическая энергия (K) тела определяется формулой:

K = (m * v²) / 2,

где m - масса тела, v - скорость.

Подставим массу тела, равную 1 кг:

K = (1 * v²) / 2 = v² / 2.

Шаг 3: Установим уравнение для кинетической энергии.

Мы знаем, что кинетическая энергия должна быть равна 32 Дж:

v² / 2 = 32.

Умножим обе стороны на 2:

v² = 64.

Теперь найдём скорость:

v = ±8 м/с.

Шаг 4: Найдем время, при котором скорость равна 8 м/с.

Подставим значение скорости в уравнение для v:

-2 + 8t = 8.

Решим это уравнение:

• 8t = 8 + 2;
• 8t = 10;
• t = 10 / 8 = 1.25 с.

Шаг 5: Проверим второе значение скорости.

Если v = -8 м/с, подставим это значение в уравнение для скорости:

-2 + 8t = -8.

Решим уравнение:

• 8t = -8 + 2;
• 8t = -6;
• t = -6 / 8 = -0.75 с.

Это значение времени не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным.

Ответ: Кинетическая энергия тела станет равной 32 Дж в момент времени t = 1.25 секунды.