Для решения данной задачи воспользуемся формулой для коэффициента полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. Эта формула выглядит следующим образом:

η = 1 - (T_h / T_c)

где:

• η - КПД машины (в нашем случае 0,25 или 25%),
• T_h - температура нагревателя в Кельвинах,
• T_c - температура холодильника в Кельвинах.

Сначала преобразуем температуру холодильника из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого используем формулу:

T(K) = T(°C) + 273.15

Температура холодильника составляет 27°C, следовательно:

T_c = 27 + 273.15 = 300.15 K

Теперь подставим известные значения в формулу для КПД:

0.25 = 1 - (T_h / 300.15)

Решим это уравнение для T_h:

1. Переносим (T_h / 300.15) на левую сторону:

T_h / 300.15 = 1 - 0.25

2. Упрощаем правую часть:

T_h / 300.15 = 0.75

3. Умножаем обе стороны уравнения на 300.15:

T_h = 0.75 * 300.15

4. Вычисляем T_h:

T_h ≈ 225.11 K

Теперь переведем температуру нагревателя из Кельвинов обратно в градусы Цельсия:

T_h(°C) = T_h(K) - 273.15

T_h(°C) = 225.11 - 273.15 ≈ -48.04°C

Таким образом, температура нагревателя составляет примерно -48.04°C.