Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начальные координаты:
   • Для определения начальных координат нужно подставить t = 0 в уравнения движения.
   • Подставляем в уравнение для X: X = 1 - 3t. При t = 0, X = 1 - 3*0 = 1.
   • Подставляем в уравнение для Y: Y = 6 + 4t. При t = 0, Y = 6 + 4*0 = 6.
   • Таким образом, начальные координаты точки: (X, Y) = (1, 6).
2. Проекции скорости на оси координат:
   • Скорость — это производная координаты по времени. Поскольку у нас линейные уравнения, производные будут постоянными.
   • Проекция скорости на ось X: Vx = dX/dt = -3 м/с.
   • Проекция скорости на ось Y: Vy = dY/dt = 4 м/с.
3. Модуль скорости:
   • Модуль скорости можно найти, используя теорему Пифагора для проекций скорости:
   • V = √(Vx² + Vy²) = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 м/с.
4. Уравнение траектории (Y(X)):
   • Для получения уравнения траектории выражаем t из одного уравнения и подставляем в другое.
   • Из уравнения X = 1 - 3t выразим t: t = (1 - X)/3.
   • Подставляем t в уравнение для Y: Y = 6 + 4((1 - X)/3).
   • Раскрываем скобки: Y = 6 + 4/3 - 4X/3.
   • Упрощаем: Y = 18/3 + 4/3 - 4X/3 = (22 - 4X)/3.
   • Таким образом, уравнение траектории: Y = (22 - 4X)/3.

Теперь у нас есть все необходимые ответы: начальные координаты, проекции скорости, модуль скорости и уравнение траектории.