Чтобы найти модуль центростремительного ускорения материальной точки, вращающейся равномерно по окружности, нужно использовать формулу:

a_c = v² / r

где:

• a_c - центростремительное ускорение;
• v - линейная скорость точки;
• r - радиус окружности.

В нашем случае радиус окружности r равен 28 см, что в метрах составляет 0,28 м (помним, что 1 см = 0,01 м).

Сначала найдем линейную скорость v. Для этого нужно знать, какова угловая скорость точки. Угловая скорость ω определяется как:

ω = Δφ / Δt

где:

• Δφ - угол поворота в радианах;
• Δt - время, за которое происходит этот поворот.

В нашем случае угол поворота Δφ равен 13 рад, а время Δt равно 2,6 с. Подставим эти значения в формулу:

ω = 13 рад / 2,6 с = 5 рад/с

Теперь, зная угловую скорость, можем найти линейную скорость v, используя связь между линейной и угловой скоростями:

v = ω * r

Подставим значения:

v = 5 рад/с * 0,28 м = 1,4 м/с

Теперь, когда у нас есть линейная скорость, мы можем подставить её в формулу для центростремительного ускорения:

a_c = v² / r

Подставим известные значения:

a_c = (1,4 м/с)² / 0,28 м

Сначала найдем v²:

1,4² = 1,96 м²/с²

Теперь подставим это значение в формулу для a_c:

a_c = 1,96 м²/с² / 0,28 м ≈ 7,0 м/с²

Таким образом, модуль центростремительного ускорения этой точки равен 7,0 м/с².

Ответ: 7,0 м/с².