На двух концентрических проводящих сферах, радиусы которых R1=10 см и R2=20 см, сосредоточены заряды Q1= - 10 нКл и Q2= + 20 нКл. Как найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=15 см и r3=25 см? Как решить эту задачу с помощью теоремы Остроградского-Гаусса и посчитать потоки?

Физика 11 класс Электрическое поле и теорема Гаусса напряженность электрического поля теорема Остроградского-Гаусса проводящие сферы заряды Q1 и Q2 расстояния от центра сфер расчет потоков физика задач электростатика концентрация зарядов радиусы сфер Новый

Для решения задачи о нахождении электрической напряженности Е в различных точках, отстоящих от центра двух концентрических проводящих сфер, мы будем использовать теорему Остроградского-Гаусса. Эта теорема позволяет связать электрический поток через замкнутую поверхность с зарядом, заключенным внутри этой поверхности.

Для начала обозначим следующее:

• R1 = 10 см (радиус первой сферы)
• R2 = 20 см (радиус второй сферы)
• Q1 = -10 нКл (заряд на первой сфере)
• Q2 = +20 нКл (заряд на второй сфере)

Теперь рассмотрим три точки, в которых мы будем находить напряженность Е:

• r1 = 5 см
• r2 = 15 см
• r3 = 25 см

Теперь применим теорему Остроградского-Гаусса для каждой из этих точек:

1. Точка r1 = 5 см:

Эта точка находится внутри первой сферы (r1 < R1). Поскольку проводящая сфера в равновесии не имеет электрического поля внутри, то:

E1 = 0
2. Точка r2 = 15 см:

Эта точка находится между первой и второй сферами (R1 < r2 < R2). В этом случае мы должны учитывать только заряд, заключенный внутри радиуса 15 см. У нас есть только заряд Q1:

Qвнутренний = Q1 = -10 нКл

Теперь найдем электрический поток Ф через сферическую поверхность радиусом r2:

Ф = E * S = E * 4 * π * r2^2

Согласно теореме Остроградского-Гаусса:

Ф = Qвнутренний / ε0

Где ε0 (постоянная электрической проницаемости в вакууме) примерно равна 8.85 * 10^(-12) Ф/м.

Таким образом, приравнивая два выражения для потока, получаем:

E * 4 * π * (0.15 м)^2 = -10 * 10^(-9) Кл / (8.85 * 10^(-12) Ф/м)

Теперь можно выразить E:

E = (-10 * 10^(-9) Кл) / (4 * π * (0.15 м)^2 * 8.85 * 10^(-12) Ф/м)
3. Точка r3 = 25 см:

Эта точка находится вне обеих сфер (r3 > R2). Здесь мы учитываем оба заряда, Q1 и Q2:

Qвнутренний = Q1 + Q2 = -10 нКл + 20 нКл = +10 нКл

Теперь, аналогично предыдущему шагу, находим поток:

Ф = E * S = E * 4 * π * r3^2

Согласно Остроградскому-Гауссу:

Ф = Qвнутренний / ε0

Приравниваем два выражения для потока:

E * 4 * π * (0.25 м)^2 = 10 * 10^(-9) Кл / (8.85 * 10^(-12) Ф/м)

Теперь можно выразить E:

E = (10 * 10^(-9) Кл) / (4 * π * (0.25 м)^2 * 8.85 * 10^(-12) Ф/м)

В итоге, мы нашли напряженность электрического поля в трех заданных точках:

• r1 = 5 см: E1 = 0
• r2 = 15 см: E2 = выражение, найденное выше
• r3 = 25 см: E3 = выражение, найденное выше

Таким образом, мы использовали теорему Остроградского-Гаусса для нахождения электрической напряженности в различных точках пространства относительно заряженных сфер.