На двух концентрических проводящих сферах с радиусами R1=10 см и R2=20 см находятся заряды Q1= - l0 нКл и Q2= + 20 нКл. Какова напряженность Е электрического поля в точках, находящихся на расстояниях r1=5 см, r2=15 см и r3=25 см от центра сфер? Решите задачу, используя теорему Остроградского-Гаусса.

Физика 11 класс Электрическое поле и теорема Гаусса напряженность электрического поля теорема Остроградского-Гаусса заряды на сферах концентрические проводящие сферы расчёт электрического поля физика задачи по физике электрическое поле радиусы сфер расстояния от центра сфер Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Остроградского-Гаусса, которая позволяет находить электрическое поле в различных точках пространства, основываясь на симметрии зарядов.

Согласно теореме Остроградского-Гаусса, поток электрического поля через замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности, деленному на электрическую постоянную ε0:

Φ = Qвнутри / ε0

где Φ - поток электрического поля, Qвнутри - заряд внутри поверхности, ε0 - электрическая постоянная (приблизительно 8.85 * 10^-12 Ф/м).

Теперь проанализируем каждую из указанных точек:

• Точка r1 = 5 см:

Эта точка находится внутри первой сферы (радиус R1 = 10 см). Поскольку заряд Q1 = -10 нКл находится на поверхности, а заряд Q2 = +20 нКл находится на второй сфере, то внутри этой точки нет заряда.

Следовательно, Qвнутри = 0. По теореме Остроградского-Гаусса:

Φ = 0, значит, E = 0.

• Точка r2 = 15 см:

Эта точка находится между первой и второй сферами (10 см < r < 20 см). Внутри данной поверхности находится заряд Q1 = -10 нКл.

Теперь найдем напряженность электрического поля:

1. Считаем поток:

Φ = Qвнутри / ε0 = (-10 * 10^-9 Кл) / (8.85 * 10^-12 Ф/м).

2. Находим E:

Поток также можно выразить как E * S, где S - площадь сферы радиуса r2:

S = 4 * π * (r2)^2 = 4 * π * (0.15 м)^2.

3. Таким образом, E = Φ / S.

Расчет:

Φ = -10 * 10^-9 / (8.85 * 10^-12) ≈ -1.13 * 10^3 В.

S = 4 * π * (0.15)^2 ≈ 0.283 м².

Следовательно, E ≈ -1.13 * 10^3 / 0.283 ≈ -3.99 * 10^3 В/м.

• Точка r3 = 25 см:

Эта точка находится за второй сферой (r > R2). В этом случае мы должны учитывать оба заряда Q1 и Q2.

Теперь найдем общий заряд внутри поверхности:

Qвнутри = Q1 + Q2 = -10 нКл + 20 нКл = +10 нКл.

Считаем поток:

Φ = Qвнутри / ε0 = (10 * 10^-9 Кл) / (8.85 * 10^-12 Ф/м).

Находим E:

1. Площадь сферы радиуса r3:

S = 4 * π * (0.25 м)^2 ≈ 0.785 м².

2. Таким образом, E = Φ / S.

Расчет:

Φ = 10 * 10^-9 / (8.85 * 10^-12) ≈ 1.13 * 10^3 В.

S = 0.785 м².

Следовательно, E ≈ 1.13 * 10^3 / 0.785 ≈ 1.44 * 10^3 В/м.

Итак, подводя итог, мы имеем:

• E в точке r1 = 5 см: E = 0 В/м;
• E в точке r2 = 15 см: E ≈ -3.99 * 10^3 В/м;
• E в точке r3 = 25 см: E ≈ 1.44 * 10^3 В/м.