Для решения задачи методом узлового напряжения, начнем с определения узлов в электрической цепи. Предположим, что у нас есть узел A, где соединяются элементы с напряжениями E1 и E2, а также резисторы R1, R2, R3, R4, R5 и R6.

Шаг 1: Определение узлового напряжения

Обозначим узловое напряжение на узле A как V. Мы будем использовать метод узлового напряжения для написания уравнений для токов, проходящих через резисторы.

Шаг 2: Запись уравнений по узлам

Сначала запишем уравнение для узла A, где входящие токи равны исходящим. Для этого используем закон Ома и закон Кирхгофа:

• Ток I1 через R1: I1 = (E1 - V) / R1
• Ток I2 через R2: I2 = (E2 - V) / R2
• Ток I3 через R3: I3 = V / R3
• Ток I4 через R4: I4 = V / R4
• Ток I5 через R5: I5 = V / R5
• Ток I6 через R6: I6 = V / R6

Теперь составим уравнение для узла A:

(E1 - V) / R1 + (E2 - V) / R2 = V / R3 + V / R4 + V / R5 + V / R6

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения:

• E1 = 250 В
• E2 = 100 В
• R1 = 20 Ом
• R2 = 20 Ом
• R3 = 40 Ом
• R4 = 40 Ом
• R5 = 15 Ом
• R6 = 25 Ом

Подставим в уравнение:

(250 - V) / 20 + (100 - V) / 20 = V / 40 + V / 40 + V / 15 + V / 25

Шаг 4: Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

(250 - V + 100 - V) / 20 = (2V / 40) + (V / 15) + (V / 25)

(350 - 2V) / 20 = (V / 20) + (V / 15) + (V / 25)

Теперь найдем общий знаменатель для правой части уравнения:

Общий знаменатель: 300

Переписываем уравнение:

(350 - 2V) / 20 = (15V + 20V + 12V) / 300

(350 - 2V) / 20 = 47V / 300

Теперь умножим обе стороны на 3000:

15(350 - 2V) = 47V

5250 - 30V = 47V

5250 = 77V

V = 5250 / 77 ≈ 68.18 В

Шаг 5: Нахождение токов I1, I2, I3

Теперь можем найти токи:

• I1 = (E1 - V) / R1 = (250 - 68.18) / 20 ≈ 9.09 А
• I2 = (E2 - V) / R2 = (100 - 68.18) / 20 ≈ 1.59 А
• I3 = V / R3 = 68.18 / 40 ≈ 1.70 А

Шаг 6: Нахождение мощностей P1 - P6

Теперь можем найти мощности на каждом резисторе:

• P1 = I1^2 * R1 = (9.09)^2 * 20 ≈ 1654.5 Вт
• P2 = I2^2 * R2 = (1.59)^2 * 20 ≈ 50.4 Вт
• P3 = I3^2 * R3 = (1.70)^2 * 40 ≈ 115.6 Вт
• P4 = I3^2 * R4 = (1.70)^2 * 40 ≈ 115.6 Вт
• P5 = I3^2 * R5 = (1.70)^2 * 15 ≈ 43.6 Вт
• P6 = I3^2 * R6 = (1.70)^2 * 25 ≈ 71.3 Вт

Ответ:

• I1 ≈ 9.09 А
• I2 ≈ 1.59 А
• I3 ≈ 1.70 А

Мощности:

• P1 ≈ 1654.5 Вт
• P2 ≈ 50.4 Вт
• P3 ≈ 115.6 Вт
• P4 ≈ 115.6 Вт
• P5 ≈ 43.6 Вт
• P6 ≈ 71.3 Вт