При каком максимальном давлении водорода в кубическом сосуде объемом 1 л длина свободного пробега молекулы станет больше размеров этого сосуда? Известно, что диаметр молекулы водорода равен 2,2*10^ -8 см, температура составляет 300 К, а постоянная Больцмана k = 1.38*10^-23 Дж/К.

Физика 11 класс Кинетическая теория газов давление водорода кубический сосуд длина свободного пробега молекула водорода диаметр молекулы температура 300 К постоянная Больцмана физика 11 класс Новый

Чтобы определить максимальное давление водорода в кубическом сосуде объемом 1 л, при котором длина свободного пробега молекулы станет больше размеров этого сосуда, нам нужно провести несколько шагов расчетов.

Шаг 1: Определим размеры сосуда.

• Объем сосуда V = 1 л = 1 * 10^-3 м³.
• Поскольку сосуд кубический, его длина стороны a будет равна кубическому корню из объема: a = (V)^(1/3).
• Подставим значение: a = (1 * 10^-3)^(1/3) ≈ 0.01 м = 1 см.

Шаг 2: Рассчитаем длину свободного пробега молекулы.

Длина свободного пробега молекулы (λ) может быть выражена через температуру (T), диаметр молекулы (d) и давление (P) следующим образом:

λ = k * T / (√2 * π * d² * P),

где:

• k - постоянная Больцмана = 1.38 * 10^-23 Дж/К,
• T - температура = 300 К,
• d - диаметр молекулы водорода = 2.2 * 10^-8 см = 2.2 * 10^-10 м.

Шаг 3: Установим условие для давления.

Мы хотим, чтобы длина свободного пробега λ была больше размера сосуда (a), то есть:

λ > a.

Подставим выражение для λ:

k * T / (√2 * π * d² * P) > a.

Шаг 4: Перепишем неравенство и выразим P.

Теперь выразим P:

P < k * T / (√2 * π * d² * a).

Шаг 5: Подставим известные значения.

• k = 1.38 * 10^-23 Дж/К,
• T = 300 К,
• d = 2.2 * 10^-10 м,
• a = 0.01 м.

Теперь подставим все значения в формулу:

P < (1.38 * 10^-23 * 300) / (√2 * π * (2.2 * 10^-10)² * 0.01).

Шаг 6: Выполним расчеты.

• Сначала вычислим числитель: 1.38 * 10^-23 * 300 = 4.14 * 10^-21 Дж.
• Теперь вычислим знаменатель:
• √2 ≈ 1.414,
• π ≈ 3.14,
• (2.2 * 10^-10)² = 4.84 * 10^-20 м².
• Теперь подставим: √2 * π * (2.2 * 10^-10)² * 0.01 ≈ 1.414 * 3.14 * 4.84 * 10^-20 * 0.01 ≈ 2.15 * 10^-21.
• Теперь делим: P < 4.14 * 10^-21 / 2.15 * 10^-21 ≈ 1.93 * 10^0 = 1.93 атм.

Ответ: Максимальное давление водорода в кубическом сосуде объемом 1 л, при котором длина свободного пробега молекулы станет больше размеров этого сосуда, составляет примерно 1.93 атм.