При какой концентрации электронов в графене, управляемой полевым электрода при температуре близкой к 0 К, циклотронная масса электронов с энергией, равной энергии Ферми, составляет одну сотую от массы свободного электрона?

Физика 11 класс Циклотронное движение электронов концентрация электронов графен полевой электрод температура 0 К циклотронная масса энергия Ферми масса свободного электрона Новый

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть несколько ключевых понятий, связанных с графеном и поведением электронов в нем.

Шаг 1: Понимание циклотронной массы

Циклотронная масса (m*) электронов в графене зависит от их энергии и может быть выражена через производную зависимости энергии от импульса. В графене электроны ведут себя как релятивистские частицы, и их энергия E связана с импульсом p следующим образом:

• E = ħvF |p|, где vF - Ферми-скорость.

Циклотронная масса определяется как:

• m* = (1/vF^2) * (dE/dp).

Шаг 2: Определение энергии Ферми

Энергия Ферми (EF) в графене для двухмерной системы может быть выражена через концентрацию электронов n:

• EF = ħvF * sqrt(πn).

Шаг 3: Условие задачи

Согласно условию задачи, циклотронная масса должна составлять одну сотую от массы свободного электрона (me):

• m* = me / 100.

Шаг 4: Подстановка и решение

Теперь, подставим выражение для циклотронной массы в условие:

• (1/vF^2) * (dE/dp) = me / 100.

Зная, что dE/dp = ħvF, мы можем подставить это значение:

• (1/vF^2) * (ħvF) = me / 100.

Упрощая, получаем:

• ħ / vF = me / 100.

Теперь выразим vF через n:

• vF = (EF / ħ) / sqrt(πn).

Подставив это в уравнение, мы получаем:

• ħ / ((EF / ħ) / sqrt(πn)) = me / 100.

Упрощая, получим:

• ħ^2 * sqrt(πn) = me * EF / 100.

Теперь подставим EF = ħvF * sqrt(πn) и решим уравнение для n:

• n = (me / (100 * ħ))^2 / (π).

Шаг 5: Подсчет концентрации

В конечном итоге, подставив известные значения для массы электрона и постоянной Планка, мы можем вычислить концентрацию n.

Таким образом, концентрация электронов в графене, при которой циклотронная масса составляет одну сотую от массы свободного электрона, может быть найдена с использованием вышеизложенных шагов и формул.