При какой концентрации электронов в графене, управляемой полевым электродом при температуре близкой к 0 К, циклотронная масса электронов с энергией, равной энергии Ферми, составляет одну сотую от массы свободного электрона?

Физика 11 класс Циклотронное движение электронов концентрация электронов графен полевой электрод температура 0 К циклотронная масса энергия Ферми масса свободного электрона Новый

Для решения задачи нам нужно рассмотреть несколько ключевых понятий и уравнений, связанных с электронными свойствами графена и циклотронной массой.

Шаг 1: Понимание циклотронной массы

Циклотронная масса (m*) электронов в магнитном поле определяется как:

• m* = m0 / (1 - (E / E0)),

где m0 - это масса свободного электрона, E - энергия электрона, а E0 - энергия, соответствующая критическому значению, зависящему от магнитного поля.

Шаг 2: Энергия Ферми

Энергия Ферми (EF) в графене при температуре близкой к 0 K определяется как:

• EF = ħvF * kF,

где vF - это скорость Ферми, а kF - волновое число Ферми. В графене скорость Ферми составляет примерно 10^6 м/с.

Шаг 3: Условия задачи

В условии задачи говорится, что циклотронная масса должна составлять одну сотую от массы свободного электрона:

• m* = m0 / 100.

Шаг 4: Подставляем в уравнение

Подставляем это значение в уравнение для циклотронной массы:

• m0 / 100 = m0 / (1 - (EF / E0)).

Упрощая это уравнение, мы получаем:

• 1 - (EF / E0) = 100,
• EF / E0 = 1 - 100 = -99.

Шаг 5: Определение концентрации электронов

Теперь нам нужно выразить концентрацию электронов n через EF. Концентрация электронов в графене связана с энергией Ферми следующим образом:

• n = (EF / (πħ^2vF^2)).

Подставив значение EF, мы можем найти концентрацию электронов, которая соответствует заданным условиям.

Шаг 6: Подсчет концентрации

Для получения численного значения нам необходимо знать E0, которое зависит от внешнего магнитного поля, однако для графена можно использовать приближенную зависимость для определения E0.

Подводя итог, можно сказать, что для нахождения нужной концентрации электронов в графене, управляемой полевым электродом, необходимо учесть все вышеперечисленные шаги и провести расчеты, основываясь на значениях E0 и других параметрах, которые могут быть заданы в условиях задачи.