Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся с понятиями кинетической энергии и энергии покоя частицы. Энергия покоя частицы определяется формулой:

• Энергия покоя (E₀): E₀ = mc²,

где m — масса частицы, c — скорость света в вакууме (приблизительно 3 × 10⁸ м/с).

Кинетическая энергия частицы в релятивистском случае (когда скорости близки к скорости света) определяется формулой:

• Кинетическая энергия (K): K = E - E₀,

где E — полная энергия частицы, которая выражается как:

• E = γmc²,

где γ (гамма) — это релятивистский фактор Лоренца, который равен:

• γ = 1 / √(1 - v²/c²),

где v — скорость частицы.

Нам нужно найти скорость v, при которой кинетическая энергия K равна энергии покоя E₀. То есть:

• K = E₀.

Подставим выражения для K и E₀:

• γmc² - mc² = mc².

Упростим это уравнение:

• γmc² = 2mc².

Сократим на mc²:

• γ = 2.

Теперь найдем v, используя выражение для γ:

• 1 / √(1 - v²/c²) = 2.

Возьмем обратное значение и возведем обе стороны уравнения в квадрат:

• √(1 - v²/c²) = 1/2.
• 1 - v²/c² = 1/4.

Переносим и решаем уравнение для v²/c²:

• v²/c² = 1 - 1/4 = 3/4.

Следовательно, v² = 3/4 * c², и, извлекая квадратный корень, получаем:

• v = c√(3/4) = c√3/2.

Таким образом, скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя, составляет:

• v = c√3/2.

Это примерно 0.866c, где c — скорость света в вакууме.