Прямолинейное движение материальной точки описывается уравнением s=4t^2-2t+1. Какова мгновенная скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала движения? Также, какой пройденный путь и перемещение за это время?

Физика 11 класс Прямолинейное движение прямолинейное движение уравнение движения мгновенная скорость ускорение пройденный путь перемещение физика 11 класс задачи по физике кинематика движение материальной точки Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть уравнение движения материальной точки:

s(t) = 4t^2 - 2t + 1

Где s - это путь, а t - время в секундах. Нам нужно найти мгновенную скорость, мгновенное ускорение, пройденный путь и перемещение за время от 0 до 2 секунд.

Шаг 1: Найдем мгновенную скорость

Мгновенная скорость v(t) определяется как производная от пути s(t) по времени t:

v(t) = ds/dt

Теперь найдем производную от s(t):

• Производная от 4t^2 равна 8t.
• Производная от -2t равна -2.
• Производная от 1 равна 0.

Таким образом, получаем:

v(t) = 8t - 2

Теперь подставим t = 2 секунды:

v(2) = 8*2 - 2 = 16 - 2 = 14 м/с

Шаг 2: Найдем мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение a(t) определяется как производная от скорости v(t) по времени t:

a(t) = dv/dt

Теперь найдем производную от v(t):

• Производная от 8t равна 8.
• Производная от -2 равна 0.

Таким образом, получаем:

a(t) = 8

Это означает, что ускорение постоянно и равно 8 м/с².

Шаг 3: Найдем пройденный путь и перемещение за 2 секунды

Чтобы найти пройденный путь и перемещение за время от 0 до 2 секунд, подставим t = 2 в уравнение s(t):

s(2) = 4*2^2 - 2*2 + 1

• 4*2^2 = 4*4 = 16
• -2*2 = -4
• Итак, s(2) = 16 - 4 + 1 = 13 м

Теперь найдем перемещение. Перемещение - это разница между конечным и начальным положением:

Перемещение = s(2) - s(0)

Сначала найдем s(0):

s(0) = 4*0^2 - 2*0 + 1 = 1 м

Теперь подставим в формулу перемещения:

Перемещение = 13 - 1 = 12 м

Итак, подводим итоги:

• Мгновенная скорость в конце второй секунды: 14 м/с
• Мгновенное ускорение: 8 м/с²
• Пройденный путь за 2 секунды: 13 м
• Перемещение за 2 секунды: 12 м