Реостат с активным сопротивлением R=100 Ом, катушка индуктивностью L=5 мГн и конденсатор ёмкостью C=0,05 мкФ соединены последовательно. Как можно найти резонансную частоту и максимальные значения напряжения на конденсаторе и катушке при этой частоте, если действующее значение напряжения, приложенного к цепи, U=10 В? Пожалуйста, решите это срочно!

Физика 11 класс Резонанс в электрических цепях резонансная частота максимальное напряжение конденсатор катушка реостат активное сопротивление индуктивность ёмкость цепь физика 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти резонансную частоту и максимальные значения напряжения на конденсаторе и катушке в последовательном RLC-цепи. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Определение резонансной частоты:

Резонансная частота (ω₀) в последовательном RLC-цепи определяется по формуле:

ω₀ = 1 / √(L * C)

где:

• L - индуктивность катушки (в Генри),
• C - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

Подставим известные значения:

• L = 5 мГн = 5 * 10^(-3) Гн = 0.005 Гн,
• C = 0,05 мкФ = 0,05 * 10^(-6) Ф = 0.00000005 Ф.

Теперь подставим эти значения в формулу:

ω₀ = 1 / √(0.005 * 0.00000005).

Сначала найдем произведение:

0.005 * 0.00000005 = 0.00000000000025.

Теперь найдем корень из этого значения:

√(0.00000000000025) = 0.00000001581.

Теперь найдем обратное значение:

ω₀ ≈ 632.46 рад/с.

Чтобы получить частоту в герцах (f₀), используем связь:

f₀ = ω₀ / (2 * π) ≈ 100.6 Гц.

2. Определение максимальных значений напряжения:

Максимальные значения напряжения на конденсаторе (U_C) и катушке (U_L) при резонансе можно найти по следующим формулам:

• U_C = I_max / (ω₀ * C),
• U_L = I_max * ω₀ * L.

Сначала найдем максимальный ток (I_max) в цепи. Он определяется по формуле:

I_max = U / Z,

где Z - полное сопротивление цепи на резонансной частоте. На резонансе Z = R.

Таким образом, I_max = U / R = 10 В / 100 Ом = 0.1 А.

Теперь подставим I_max в формулы для U_C и U_L:

• U_C = I_max / (ω₀ * C) = 0.1 / (632.46 * 0.00000005) ≈ 316.5 В,
• U_L = I_max * ω₀ * L = 0.1 * 632.46 * 0.005 ≈ 3.16 В.

Итак, резюме:

• Резонансная частота f₀ ≈ 100.6 Гц.
• Максимальное напряжение на конденсаторе U_C ≈ 316.5 В.
• Максимальное напряжение на катушке U_L ≈ 3.16 В.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения для данной задачи.