Решите задачи:

1. Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/c². Какой длины должен быть математический маятник, чтобы период его колебаний был равен 4,9 см?
2. Определите индуктивность катушки колебательного контура, если емкость конденсатора составляет 5 мкФ, а период колебаний 0,001 с?
3. Дано уравнение гармонического колебания: x=0,4 cos(πt). Определить амплитуду и период колебаний. Построить график зависимости x(t).

Физика 11 класс Гармонические колебания и маятники ускорение свободного падения Луна математический маятник Период колебаний длина маятника индуктивность катушки колебательный контур емкость конденсатора гармоническое колебание амплитуда график зависимости x(t) физика 11 класс Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1: Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/c². Какой длины должен быть математический маятник, чтобы период его колебаний был равен 4,9 см?

Формула для периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:

T = 2π * √(L/g),

где:

• T - период колебаний,
• L - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

В данной задаче период T задан в сантиметрах, но он должен быть в секундах. Поскольку 4,9 см - это длина, мы можем использовать ее как значение L. Ускорение свободного падения g на Луне равно 1,6 м/c².

Сначала преобразуем период T в секунды. Если длина маятника 4,9 см, то:

L = 0,049 м.

Теперь подставим известные значения в формулу и выразим L:

0,049 = 2π * √(L/1,6).

Теперь нужно найти L:

Сначала выразим √(L/1,6):

√(L/1,6) = 0,049 / (2π).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L/1,6 = (0,049 / (2π))².

И, наконец, выразим L:

L = 1,6 * (0,049 / (2π))².

Теперь подставим значения и посчитаем:

L ≈ 1,6 * (0,049 / 6,2832)² ≈ 1,6 * (0,0078)² ≈ 1,6 * 0,00006144 ≈ 0,000098304 м.

Таким образом, длина математического маятника должна быть примерно 0,000098304 м или 0,098304 см.

Задача 2: Определите индуктивность катушки колебательного контура, если емкость конденсатора составляет 5 мкФ, а период колебаний 0,001 с?

Формула для периода колебаний LC-контуров выглядит следующим образом:

T = 2π * √(LC),

где:

• T - период колебаний,
• L - индуктивность,
• C - емкость.

В данной задаче T = 0,001 с, а C = 5 мкФ = 5 * 10^(-6) Ф.

Теперь выразим L из формулы:

L = (T / (2π))² / C.

Подставим известные значения:

L = (0,001 / (2π))² / (5 * 10^(-6)).

Теперь посчитаем:

L ≈ (0,001 / 6,2832)² / (5 * 10^(-6)) ≈ (0,000159154943)² / (5 * 10^(-6)).

Теперь найдем значение:

L ≈ 0,0000253 / (5 * 10^(-6)) ≈ 5,06 Гн.

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно 5,06 Гн.

Задача 3: Дано уравнение гармонического колебания: x=0,4 cos(πt). Определить амплитуду и период колебаний. Построить график зависимости x(t).

В данном уравнении:

• Амплитуда A равна 0,4 (это максимальное значение колебания),
• Частота ω равна π рад/с.

Период колебаний T можно найти по формуле:

T = 2π / ω.

Подставим значение частоты:

T = 2π / π = 2 с.

Таким образом:

• Амплитуда A = 0,4,
• Период T = 2 с.

График зависимости x(t) будет представлять собой косинусоиду с амплитудой 0,4 и периодом 2 с. Для построения графика можно использовать координатную сетку, где по оси X откладывается время, а по оси Y - значение x(t).

На графике вы увидите, что максимальное значение x(t) достигает 0,4, а минимальное -0,4, и колебания будут повторяться каждые 2 секунды.