Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1: Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/c². Какой длины должен быть математический маятник, чтобы период его колебаний был равен 4,9 см?

Формула для периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:

T = 2π * √(L/g),

где:

• T - период колебаний,
• L - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

В данной задаче период T задан в сантиметрах, но он должен быть в секундах. Поскольку 4,9 см - это длина, мы можем использовать ее как значение L. Ускорение свободного падения g на Луне равно 1,6 м/c².

Сначала преобразуем период T в секунды. Если длина маятника 4,9 см, то:

L = 0,049 м.

Теперь подставим известные значения в формулу и выразим L:

0,049 = 2π * √(L/1,6).

Теперь нужно найти L:

Сначала выразим √(L/1,6):

√(L/1,6) = 0,049 / (2π).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L/1,6 = (0,049 / (2π))².

И, наконец, выразим L:

L = 1,6 * (0,049 / (2π))².

Теперь подставим значения и посчитаем:

L ≈ 1,6 * (0,049 / 6,2832)² ≈ 1,6 * (0,0078)² ≈ 1,6 * 0,00006144 ≈ 0,000098304 м.

Таким образом, длина математического маятника должна быть примерно 0,000098304 м или 0,098304 см.

Задача 2: Определите индуктивность катушки колебательного контура, если емкость конденсатора составляет 5 мкФ, а период колебаний 0,001 с?

Формула для периода колебаний LC-контуров выглядит следующим образом:

T = 2π * √(LC),

где:

• T - период колебаний,
• L - индуктивность,
• C - емкость.

В данной задаче T = 0,001 с, а C = 5 мкФ = 5 * 10^(-6) Ф.

Теперь выразим L из формулы:

L = (T / (2π))² / C.

Подставим известные значения:

L = (0,001 / (2π))² / (5 * 10^(-6)).

Теперь посчитаем:

L ≈ (0,001 / 6,2832)² / (5 * 10^(-6)) ≈ (0,000159154943)² / (5 * 10^(-6)).

Теперь найдем значение:

L ≈ 0,0000253 / (5 * 10^(-6)) ≈ 5,06 Гн.

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно 5,06 Гн.

Задача 3: Дано уравнение гармонического колебания: x=0,4 cos(πt). Определить амплитуду и период колебаний. Построить график зависимости x(t).

В данном уравнении:

• Амплитуда A равна 0,4 (это максимальное значение колебания),
• Частота ω равна π рад/с.

Период колебаний T можно найти по формуле:

T = 2π / ω.

Подставим значение частоты:

T = 2π / π = 2 с.

Таким образом:

• Амплитуда A = 0,4,
• Период T = 2 с.

График зависимости x(t) будет представлять собой косинусоиду с амплитудой 0,4 и периодом 2 с. Для построения графика можно использовать координатную сетку, где по оси X откладывается время, а по оси Y - значение x(t).

На графике вы увидите, что максимальное значение x(t) достигает 0,4, а минимальное -0,4, и колебания будут повторяться каждые 2 секунды.