С какой длиной волны нужно направить свет на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов составила 2000 км/с, если красная граница фотоэффекта для цезия равна 690 нм?

Физика 11 класс Фотоэффект физика 11 класс длина волны свет цезий максимальная скорость фотоэлектронов 2000 км/с красная граница фотоэффекта 690 нм Фотоэффект энергия фотонов уравнение Эйнштейна работа выхода скорость фотоэлектронов Новый

Для решения задачи о длине волны света, необходимого для достижения максимальной скорости фотоэлектронов в 2000 км/с, начнем с уравнения, описывающего фотоэффект.

1. Уравнение фотоэффекта:

• Энергия света, падающего на металл, равна h·c/λ, где:
• h — постоянная Планка (примерно 6.62·10⁻³⁴ Дж·с),
• c — скорость света (примерно 3·10⁸ м/с),
• λ — длина волны света.
• Энергия, необходимая для выбивания электрона, равна Aвых + (m·v²/2), где:
• Aвых — работа выхода электрона из металла (связана с красной границей фотоэффекта),
• m — масса электрона (примерно 9·10⁻³¹ кг),
• v — скорость выбитого электрона (в нашем случае 2000 км/с или 2·10³ м/с).

2. Определим работу выхода электрона:

Красная граница фотоэффекта для цезия равна 690 нм. Это означает, что:

• Aвых = h·c/λmax

Теперь подставим значение λmax:

• Aвых = h·c/(690·10⁻⁹)

3. Подставим найденное значение Aвых в уравнение фотоэффекта:

Теперь мы можем выразить длину волны λ через скорость электрона v и массу электрона m:

• h·c/λ = Aвых + (m·v²/2)

Подставим сюда Aвых = h·c/(690·10⁻⁹):

• h·c/λ = h·c/(690·10⁻⁹) + (m·v²/2)

4. Выразим длину волны λ:

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно λ:

• λ = 2·h·c/(m·v² + 2Aвых)

Подставляя выражение для Aвых, получаем:

• λ = 2·h·c/(m·v² + 2h·c/λmax)

5. Подставим известные значения:

• h = 6.62·10⁻³⁴ Дж·с
• c = 3·10⁸ м/с
• m = 9·10⁻³¹ кг
• v = 2000·10³ м/с
• λmax = 690·10⁻⁹ м

6. Рассчитаем λ:

• λ = 2·(6.62·10⁻³⁴)·(3·10⁸)/(9·10⁻³¹·(2·10³)² + 2·(6.62·10⁻³⁴)·(3·10⁸)/(690·10⁻⁹))

После выполнения этих расчетов, мы получим значение длины волны:

• λ ≈ 95·10⁻⁹ м

Таким образом, длина волны, необходимая для достижения максимальной скорости фотоэлектронов в 2000 км/с при фотоэффекте на цезии, составляет примерно 95 нм.