С высоты 20 м над землёй без начальной скорости начинает падать камень. Одновременно с высоты 15 м вертикально вверх бросают другой камень. Какова начальная скорость второго камня, если известно, что камни встретились на высоте 7,5 м над землёй?

Физика 11 класс Законы движения тел под действием силы тяжести физика 11 класс задачи по физике свободное падение движение тел кинематика начальная скорость встреча камней высота падения закон сохранения энергии вертикальное движение Новый

Для решения задачи давайте обозначим некоторые величины:

• h1 = 20 м - высота, с которой падает первый камень;
• h2 = 15 м - высота, с которой бросают второй камень;
• h = 7,5 м - высота, на которой встретились камни;
• g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.

Теперь определим время, за которое первый камень упадет до высоты 7,5 м. Для этого воспользуемся уравнением движения:

h1 = h - (1/2) * g * t1²,

где t1 - время падения первого камня.

Подставим известные значения:

20 = 7,5 - (1/2) * 9,81 * t1².

Теперь упростим уравнение:

20 - 7,5 = - (1/2) * 9,81 * t1²,

12,5 = (1/2) * 9,81 * t1².

Умножим обе стороны на 2:

25 = 9,81 * t1².

Теперь разделим обе стороны на 9,81:

t1² = 25 / 9,81.

Теперь извлечем квадратный корень:

t1 = √(25 / 9,81) ≈ 0,5 с.

Теперь найдем время, за которое второй камень поднимется до высоты 7,5 м. Для этого используем уравнение движения с начальной скоростью v0:

h2 = h + v0 * t2 - (1/2) * g * t2²,

где t2 - время, за которое второй камень поднимется до высоты 7,5 м.

Подставим известные значения:

15 = 7,5 + v0 * t2 - (1/2) * 9,81 * t2².

Упростим уравнение:

15 - 7,5 = v0 * t2 - (1/2) * 9,81 * t2²,

7,5 = v0 * t2 - (4,905) * t2².

Теперь подставим t2 = t1 = 0,5 с:

7,5 = v0 * 0,5 - (4,905) * (0,5)².

Посчитаем (0,5)²:

(0,5)² = 0,25.

Теперь подставим это значение в уравнение:

7,5 = v0 * 0,5 - (4,905) * 0,25.

Посчитаем (4,905) * 0,25:

4,905 * 0,25 = 1,22625.

Теперь подставим это значение:

7,5 = v0 * 0,5 - 1,22625.

Переносим 1,22625 на другую сторону:

7,5 + 1,22625 = v0 * 0,5.

8,72625 = v0 * 0,5.

Теперь умножим обе стороны на 2:

v0 = 8,72625 * 2 ≈ 17,4525 м/с.

Таким образом, начальная скорость второго камня составляет примерно 17,45 м/с.