Тело было брошено вертикально вверх с поверхности земли. Какова скорость тела на высоте 8/9 от его максимальной высоты по сравнению с первоначальной скоростью, во сколько раз она меньше?

Физика 11 класс Законы движения тел под действием силы тяжести скорость тела максимальная высота вертикально вверх физика 11 класс кинематика движение тела закон сохранения энергии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим некоторые ключевые моменты.

Тело, брошенное вертикально вверх, будет двигаться под действием силы тяжести, которая замедляет его движение. Максимальная высота, на которую поднимется тело, зависит от его начальной скорости. Обозначим начальную скорость как V0.

1. **Определим максимальную высоту (H):**

• Когда тело достигает максимальной высоты, его скорость становится равной нулю.
• Используем уравнение движения: V^2 = V0^2 - 2gH, где V - конечная скорость (0 на максимальной высоте), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
• Отсюда получаем: 0 = V0^2 - 2gH, что приводит к H = V0^2 / (2g).

2. **Находим высоту, на которой рассматриваем скорость:**

Согласно условию, нам нужно найти скорость на высоте, равной 8/9 от максимальной высоты. Обозначим эту высоту как h:

• h = 8/9 * H = 8/9 * (V0^2 / (2g)).

3. **Используем закон сохранения энергии:**

На высоте h тело имеет как потенциальную, так и кинетическую энергию. На максимальной высоте вся энергия превращается в потенциальную. Поэтому:

• Кинетическая энергия на высоте h: K = (1/2)mv^2.
• Потенциальная энергия на высоте h: U = mgh.
• На максимальной высоте: Umax = mgH = mg(V0^2 / (2g)) = (1/2)mV0^2.

4. **Сравниваем энергии:**

На высоте h у нас будет:

• Кинетическая энергия: K = (1/2)mV^2.
• Потенциальная энергия: U = mgh = mg(8/9 * (V0^2 / (2g))) = (4/9)mV0^2.

Таким образом, полная энергия на высоте h будет:

• E = K + U = (1/2)mV^2 + (4/9)mV0^2.

А полная энергия на максимальной высоте равна (1/2)mV0^2.

5. **Решаем уравнение:**

Приравняем полные энергии:

• (1/2)mV^2 + (4/9)mV0^2 = (1/2)mV0^2.

Упрощая уравнение, получаем:

• (1/2)V^2 = (1/2)V0^2 - (4/9)V0^2.
• (1/2)V^2 = (1/2 - 4/9)V0^2 = (9/18 - 8/18)V0^2 = (1/18)V0^2.

6. **Находим V:**

• V^2 = (1/9)V0^2.
• V = V0 / 3.

Таким образом, скорость тела на высоте 8/9 от максимальной высоты составляет 1/3 от первоначальной скорости.

Ответ: Скорость тела на высоте 8/9 от максимальной высоты в 3 раза меньше первоначальной скорости.