Система отсчета K' движется относительно K со скоростью υ = к·c. Какое время t' (в с) в системе отсчета K' соответствует времени t в точке с координатой X в системе отсчета K?

Физика 11 класс Относительность движения система отсчета скорость время координаты физика преобразования Лоренца относительность времени K' k C Новый

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться основными принципами специальной теории относительности, разработанными Альбертом Эйнштейном. В частности, мы будем использовать преобразования Лоренца, которые связывают координаты и время в двух инерциальных системах отсчета.

Пусть у нас есть две системы отсчета: K и K'. Система K' движется относительно K с постоянной скоростью υ = к·c, где c — скорость света. В этой ситуации мы можем записать преобразования Лоренца следующим образом:

• X' = γ(X - υt)
• t' = γ(t - (υ/c²)X)

где γ — это фактор Лоренца, который определяется как:

• γ = 1 / √(1 - (υ²/c²))

Теперь, подставим значение скорости υ = к·c в формулу для фактора Лоренца:

• γ = 1 / √(1 - (к²·c²/c²)) = 1 / √(1 - к²)

Теперь, чтобы найти время t' в системе отсчета K', которое соответствует времени t в системе K, мы можем использовать второе преобразование Лоренца:

• t' = γ(t - (υ/c²)X)

Подставляя значение υ = к·c, мы получаем:

• t' = γ(t - (к·c/c²)X) = γ(t - (к/c)X)

Теперь подставим значение γ:

• t' = (1 / √(1 - к²))(t - (к/c)X)

Таким образом, мы пришли к выражению для времени t' в системе отсчета K', которое соответствует времени t в системе K:

t' = (t - (к/c)X) / √(1 - к²)

Это уравнение показывает, как время в одной инерциальной системе отсчета связано с временем в другой системе, учитывая относительное движение между ними.