Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ʋ0. Когда оно достигло высшей точки траектории, из той же начальной точки с той же начальной скоростью было брошено вверх другое тело. На какой высоте h они встретятся?

Физика 11 класс Движение тел в вертикальном направлении физика 11 класс Тело брошено вертикально вверх начальная скорость высшая точка траектория встреча высота H задача кинематика Движение свободное падение Новый

Чтобы решить задачу о встрече двух тел, брошенных вертикально вверх, начнем с обозначения основных параметров и построим систему отсчета для второго тела.

Шаг 1: Обозначим параметры

• Пусть v0 - начальная скорость обоих тел.
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
• t - время, прошедшее после того, как второе тело было брошено.
• h - высота, на которой встретятся оба тела.

Шаг 2: Уравнения движения

Первое тело было брошено раньше, и на момент, когда второе тело начинает движение, первое тело уже поднимается. Мы можем описать движения обоих тел с помощью уравнений кинематики.

Для первого тела, которое движется вверх, высота x1 будет равна:

x1 = v0 * t1 - (g * t1²) / 2, где t1 - общее время, прошедшее с момента броска первого тела до встречи.

Для второго тела, которое было брошено позже, высота x2 будет равна:

x2 = v0 * t - (g * t²) / 2, где t - время, прошедшее с момента броска второго тела.

Шаг 3: Временные соотношения

Когда второе тело начинает движение, первое тело уже движется вверх в течение времени t1 = t + Δt, где Δt - время, на которое первое тело было брошено раньше второго. В данном случае Δt = v0/g, так как первое тело достигнет высшей точки за это время:

t1 = t + v0/g

Шаг 4: Уравнение для встречи

Теперь приравняем высоты:

x1 = x2:

v0 * (t + v0/g) - (g * (t + v0/g)²) / 2 = v0 * t - (g * t²) / 2

Упрощая это уравнение, мы можем получить квадратное уравнение относительно t.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

После преобразований получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (v0 * √3)²

В результате находим значение t:

t = (v0 (1 + √3)) / (2v0) = (1 + √3) / 2

Шаг 6: Высота встречи

Теперь подставляем найденное значение t в уравнение для x2, чтобы найти высоту встречи:

x2 = (1.37 * v0 - (9.81 * t²) / 2)

Таким образом, мы можем определить высоту h, на которой встретятся оба тела. Это решение позволяет нам понять, как взаимодействуют два брошенных тела и на какой высоте они пересекутся.