Тело движется по плоскости, и его координаты от времени в системе СИ зависят следующим образом: x(t) = 2t^2 + 6 и y(t) = -1.5t^2 - 6. Какое значение ускорения имеет это тело?

Физика 11 класс Движение тел в пространстве ускорение тела движение по плоскости координаты от времени физика 11 класс система СИ Новый

Для нахождения ускорения тела, движущегося по плоскости, нам необходимо сначала определить его скорость, а затем ускорение. Ускорение - это производная скорости по времени.

Дано:

• x(t) = 2t^2 + 6
• y(t) = -1.5t^2 - 6

Сначала найдем скорость по каждой из координат, взяв производные от x(t) и y(t) по времени t:

1. Скорость по оси x:
v_x(t) = dx/dt = d(2t^2 + 6)/dt = 4t
2. Скорость по оси y:
v_y(t) = dy/dt = d(-1.5t^2 - 6)/dt = -3t

Теперь, чтобы найти ускорение, нам нужно взять производные от v_x(t) и v_y(t):

1. Ускорение по оси x:
a_x(t) = dv_x/dt = d(4t)/dt = 4
2. Ускорение по оси y:
a_y(t) = dv_y/dt = d(-3t)/dt = -3

Теперь у нас есть компоненты ускорения:

• a_x = 4 м/с²
• a_y = -3 м/с²

Для нахождения полного ускорения тела, мы можем использовать формулу для модульного ускорения:

a = √(a_x² + a_y²)

Подставим значения:

a = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 м/с²

Таким образом, значение ускорения тела равно 5 м/с².