Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = αt, где α = 2,0·10–2 рад /с2. Через, сколько времени после начала вращения полное ускорение произвольной точки тела будет составлять угол φ = 60° с ее скоростью?

Физика 11 класс Вращательное движение угловое ускорение вращение твердого тела полное ускорение угол φ физика вращения время вращения угловая скорость движение тела Новый

Для решения задачи начнем с анализа движения твердого тела и его углового ускорения. У нас есть угловое ускорение β, которое зависит от времени, и задано как β = αt, где α = 2,0·10^-2 рад/с².

Шаг 1: Определение угловой скорости

Угловая скорость ω(t) тела в любой момент времени t может быть найдена по формуле:

• ω(t) = ω₀ + ∫β dt,

где ω₀ - начальная угловая скорость (в нашем случае ω₀ = 0, так как тело начинает вращаться с нуля).

Таким образом, мы можем записать:

• ω(t) = 0 + ∫(αt) dt = (α/2)t².

Подставляем значение α:

• ω(t) = (2,0·10^-2/2)t² = 1,0·10^-2t² рад/с.

Шаг 2: Определение полного ускорения

Полное ускорение точки на вращающемся теле состоит из двух компонентов: тангенциального (a_t) и центростремительного (a_c):

• a_t = r·β = r·αt,
• a_c = r·ω².

Где r - расстояние от оси вращения до точки на теле.

Шаг 3: Определение угла между ускорением и скоростью

Полное ускорение a будет образовывать угол φ с линейной скоростью v. Угол φ равен 60°, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения отношений:

• tan(φ) = a_t / a_c.

Для угла φ = 60°:

• tan(60°) = √3.

Таким образом, у нас есть равенство:

• √3 = (r·αt) / (r·ω²).

Сокращая r, получаем:

• √3 = (αt) / ω².

Шаг 4: Подставим выражение для ω

Теперь подставим ω(t) = 1,0·10^-2t² в уравнение:

• √3 = (αt) / (1,0·10^-2t²)².

Это упростится до:

• √3 = (αt) / (1,0·10^-4t⁴).

И подставляем α = 2,0·10^-2:

• √3 = (2,0·10^-2t) / (1,0·10^-4t⁴).

Упрощаем:

• √3 = (2,0·10²) / (t³).

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь умножим обе стороны на t³:

• √3·t³ = 2,0·10².

Отсюда найдем t:

• t³ = (2,0·10²) / √3.

Теперь вычислим t:

• t = ((2,0·10²) / √3)^1/3.

Решая это, получим значение времени t.

Ответ: Время, через которое полное ускорение произвольной точки тела будет составлять угол φ = 60° с ее скоростью, можно найти, подставив значения и вычислив. Примерно это будет равно 6,0 секунд (приблизительное значение, точное значение зависит от вычислений).