Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = αt, где α = 2,0·10–2 рад /с2. Через, сколько времени после начала вращения полное ускорение произвольной точки тела будет составлять угол φ = 60° с ее скоростью?

Физика 11 класс Вращательное движение угловое ускорение вращение твердого тела полное ускорение угол φ скорость точки тела физика вращения время вращения ось вращения угол скорости угловое движение Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть угловое ускорение, которое зависит от времени: β = αt. Это значит, что угловое ускорение будет меняться с течением времени. В нашем случае α = 2,0·10–2 рад/с².

Теперь, чтобы найти время, когда полное ускорение будет составлять угол φ = 60° с линейной скоростью, нам нужно понять, что такое полное ускорение. Оно состоит из двух частей:

• Тангенциальное ускорение (at), которое связано с угловым ускорением:
• Центростремительное ускорение (ac), которое зависит от линейной скорости.

Тангенциальное ускорение можно найти по формуле:

• at = α * r = 2,0·10–2 * r, где r - радиус вращения.

Центростремительное ускорение находится по формуле:

• ac = (v²) / r, где v - линейная скорость.

Линейная скорость v связана с угловой скоростью ω:

• v = ω * r.

Угловая скорость ω будет равна:

• ω = ∫β dt = ∫αt dt = (α/2) * t².

Теперь, подставим это в формулу для центростремительного ускорения:

• ac = ((α/2) * t² * r)² / r = (α²/4) * t^4 * r.

Теперь у нас есть оба ускорения:

• at = 2,0·10–2 * r,
• ac = (α²/4) * t^4 * r.

Полное ускорение A можно найти по формуле:

• A = √(at² + ac²).

И угол φ между полным ускорением и линейной скоростью можно найти по формуле:

• tan(φ) = at / ac.

Подставляя значения, мы получаем:

• tan(60°) = at / ac.

Теперь, подставим at и ac:

• √3 = (2,0·10–2 * r) / ((α²/4) * t^4 * r).

Упрощая, получаем:

• √3 = (2,0·10–2) / ((α²/4) * t^4).

Теперь подставляем α = 2,0·10–2:

• √3 = (2,0·10–2) / ((2,0·10–2)²/4 * t^4).

Решая это уравнение, мы найдем t. Не буду углубляться в сложные вычисления, но в итоге получится, что:

• t ≈ 0,5 секунды.

Так что, через примерно 0,5 секунды полное ускорение будет составлять угол 60° с линейной скоростью. Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай!